Questões de Análise Combinatória em Matemática (Matemática)

Em um setor da Secretaria Municipal de Saúde estão lotados os seguintes profissionais: 8 enfermeiros, 4 médicos, 6 assistentes sociais e 5 psicólogos. O responsável pelo setor decidiu montar equipes de plantão para trabalhar em um hospital municipal, sendo que cada equipe deve ser formada por 3 enfermeiros, 1 médico, 2 assistentes sociais e 2 psicólogos. De acordo com tais informações, o total de equipes distintas que esse responsável pelo setor poderá montar é um número compreendido entre:

Roberto deverá criar uma senha com 4 números distintos usando somente os números 1, 2, 3 e 4. Outra restrição que a senha criada por Roberto deverá atender é a necessidade do número 2 estar sempre à esquerda do número 4. Por exemplo, uma senha possível que atenda a tais restrições é a senha 2341. O número de senhas distintas que Roberto poderá criar que satisfaça todas essas restrições é:

Calcule a quantidade de maneiras diferentes que se pode arranjar 3 livros distintos em uma prateleira.

Em uma estante, há 5 brinquedos diferentes da cor vermelha, 4 brinquedos diferentes da cor azul e 3 brinquedos diferentes da cor verde. De quantas maneiras é possível escolher 1 brinquedo de cada cor para colocar na mochila de uma criança?

Em uma determinada cidade existem 3 avenidas paralelas (AV₁; AV₂; AV₃). Sabe-se que, para ir da avenida 1 para a avenida 2, existem 5 ruas distintas como caminho (R₁; R₂; R₃; R₄; R₅). Para ir da avenida 2 para a avenida 3, existem 3 ruas distintas como caminho (R₆; R₇; R₈). Sabe-se, ainda, que não existe a possibilidade de ir da avenida 1 para a avenida 3 sem passar pela avenida 2. Qual a quantidade de caminhos distintos possíveis uma pessoa tem para ir da avenida 1 para a avenida 3?