Questões de Derivada (Matemática)

Dada a função f (x) = x³ - 4x +1, aplique uma iteração do método de Newton-Raphson começando por x₀= 2.

Considere a função  O valor de x, para o qual a derivada primeira é igual a 0, isto é é 

Uma empresa agrícola está estudando a produtividade de sua plantação em função do tempo de irrigação. A produtividade, P(t), em toneladas por hectare, é modelada pela seguinte função:

P(t) =〖-2t〗^3 + 〖6t〗^2 + 12t  

Onde t representa o tempo de irrigação em horas. A empresa deseja determinar o tempo de irrigação que maximiza a produtividade e, se houver, identificar o tempo que corresponde à mínima produtividade dentro de um intervalo de tempo. Qual é o tempo aproximado de irrigação que maximiza a produtividade e qual é o valor máximo de produtividade?

A equação diferencial (4x³ y + y³ + e^x)dx + (ax⁴ + 3y²x + βx³y + e^y2 )dy = 0, na qual α, β são números reais, é uma equação diferencial exata se, e somente se, os valores de α, β são dados, respectivamente, por

Sejam α, β, C números reais e m um número natural fixado. A função y(x) = αe^mx + e^−βx + Cxe^−βx é uma solução da equação diferencial de segunda ordem my′′ + 2y′ + 1/m y = 0, para todo C ∈ ℝ, se, e somente se, os valores de α, β são dados, respectivamente, por