Questões de Distribuição t de student (Estatística)

Uma amostra de tamanho 25 de uma densidade normal com média μ e variância σ² desconhecidas resultou nos seguintes dados: 


Deseja-se testar H₀: μ ≤ 30 versus H1: μ  > 30 usando a estatística t usual.
Assinale a opção que indica o valor da estatística t, o critério de decisão e a correspondente decisão ao nível de significância de 5%.

Um pesquisador está conduzindo um estudo para verificar se o tempo médio de execução de um programa de computador é superior a 5 segundos. Uma amostra de tamanho 16 dos tempos de execução foi coletada e os valores da média e o desvio padrão amostral são respectivamente: x = 5,24 e s = 0,25. Supondo que a população seja aproximadamente normalmente distribuída e usando um nível de significância de 5%, deseja-se testar a hipótese nula de que a média do tempo de execução é igual a 5 segundos versus a hipótese alternativa de que a média é maior que 5 segundos. Use como dado que o quantil da distribuição t-Student no nível de 5% e 15 graus de liberdade é 1,75. Escolha a alternativa correta que indica o valor da estatística de teste e a decisão em relação à hipótese nula.

Uma indústria produz um equipamento eletrônico cuja duração de vida (X), em horas, é normalmente distribuída com média μ e variância populacional (σ²) desconhecida. Uma amostra aleatória, com reposição, de 25 equipamentos foi extraída da população de equipamentos obtendo-se para essa amostra uma duração de vida média igual a 1.008 horas e variância igual a 256 (horas)². Deseja-se testar a hipótese H₀: μ = 1.000 horas (hipótese nula) contra H₁: μ ≠ 1.000 horas (hipótese alternativa) com base nos dados da amostra e utilizando o teste t de Student. O valor da estatística t (t calculado) utilizado para a tomada de decisão, a um determinado nível de significância α, é igual a

A distribuição t de Student com 1 grau de liberdade é equivalente a uma distribuição

Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída, média μ e variância desconhecida. Deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra, que a média μ da população é menor que 15 ao nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses: H₀: μ = 15 (hipótese nula) e H₁: μ < 15 e utilizou-se o teste t de Student.

Dados:
Quantis da distribuição t de Student (t_α) tal que a probabilidade P(t > t_α) = α com n graus de liberdade:
n                  7                 8               9 t 0,05        1,90            1,86           1,83

Se a variância amostral foi igual a 4, conclui-se que o menor valor que pode ser encontrado para a média amostral  tal que não se cometa um erro tipo I é igual a