Questões de Estimativa de Máxima Verossimilhança (Estatística)

Suponha que o tempo X, em dias, até que uma debênture incentivada aumente seu valor de mercado em 30%, seja uma variável aleatória com função de densidade

f(x) = θ² xe ^−θx ; x > 0.

O tempo médio registrado, com base nas observações de uma amostra aleatória simples, foi de 400 dias.
Com base nessa amostra, a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro θ é:

Alexandre recebe a tarefa de treinar um sistema de detecção de fraudes no banco em que trabalha. Para isso, ele testa cinco modelos, M1, M2, M3, M4 e M5, que possuem, respectivamente, 2, 2, 2, 3 e 3 parâmetros. Alexandre realiza uma seleção bayesiana dos modelos, usando o critério de informação bayesiano.
Sabendo que o tamanho da amostra é 200 e que os valores maximizados das funções de verossimilhança dos modelos são 0,3; 0,4; 0,5; 0,3 e 0,5, respectivamente, Alexandre seleciona o modelo:
(se necessário, use ln(2) = 0,7; ln(3) = 1,1 e ln(5) = 1,6)

Seja uma variável aleatória Xi com distribuição Normal de parâmetros desconhecidos. Se então a variância estimada pelo método dos momentos será: 

Com pertinência à tabela precedente, que mostra quatro conjuntos de dados, cada um dos quais constituído por cinco observações, é correto afirmar que os que possuem a mesma variância amostral são os conjuntos

Considerando um modelo de regressão linear múltipla de posto completo e variância constante, pode-se obter as estimativas dos coeficientes de regressão por meio dos métodos de máxima verossimilhança (β^{^}_MQ ) e mínimos quadrados (β^{^}_MV ). A relação existente entre os estimadores obtidos por meio destes dois métodos é: