Questões de Função Logarítmica (Matemática)

Em um estudo sobre o crescimento populacional de uma espécie de peixes em um lago, foi utilizado um modelo matemático baseado em uma função logarítmica para descrever o aumento da população ao longo do tempo. A função utilizada é P(t) = k ∗ log(t + 1), onde P(t) representa o número de peixes no lago após t semanas, k é uma constante que reflete a taxa de crescimento populacional, e t é o tempo, em semanas, desde o início da observação. Durante a pesquisa, constatou-se que após 7 semanas, o lago abrigava 896 peixes. Com base nesses dados, determine o valor da constante k que regula o crescimento populacional da espécie e calcule o número aproximado de peixes no lago ao final de 15 semanas.

Uma empresa lançou uma campanha publicitária em uma cidade e quer monitorar o número de pessoas que ficaram sabendo sobre a campanha ao longo do tempo. A função que descreve o número N de pessoas que tomaram conhecimento da campanha t horas após seu lançamento é dada por: N=30*4^t

Sabendo que a empresa deseja atingir 2160 pessoas, após quantas horas, aproximadamente, essa meta será alcançada? Utilize log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, se necessário.

A massa m(t), em gramas, de certa quantidade de uma amostra radioativa é dada por m(t) = c ∙ a ^t , sendo t ≥ 0 o tempo transcorrido, em anos, e c e a números reais positivos. Se m(t₁ ) = m(0) / 2 , então, uma expressão para m(t), para todo t ≥ 0, é

Se 3log₃ x + 9log₉ x = 2, então o valor de x é:

Dada a função g tal que g(x) =   Qual é o valor de g (7)?