Questões de Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x) (Estatística)

Considere uma variável aleatória contínua X com função de densidade de probabilidade dada por

f(x) = Kx², se 0 < x < 3,
f(x) = 0, nos demais casos,
sendo k constante.

A média de X é igual a

Suponha que o tempo T até um que investidor solicite o resgate integral de um fundo, em meses, seja representado por uma variável aleatória contínua com função de densidade

f(t) = 0,05e ^−0.05t ,t > 0.

De acordo com esse modelo probabilístico, o período até que a metade dos investidores desse fundo venha a solicitar o resgate integral é de, aproximadamente:

Considere uma variável aleatória X que representa o risco de desastres geo-hidrológicos.
Suponha que X possa ser modelada através da seguinte função densidade de probabilidade:


Determine a variância de X. 

Seja f(x) = k/x, 1 ≤ x ≤ e, onde “e” é o número neperiano, uma função densidade de probabilidade de variável aleatória contínua, onde f(x)=0 para x>e ou x<1. 

O valor de k deve ser igual a: