Questões de Inferência estatística (Estatística)

Para testar a hipótese nula de que as probabilidades de classificação em cinco classes são todas igualmente prováveis, uma amostra de 200 indivíduos mostrou os seguintes resultados:



O valor da estatística qui-quadrado usual sob a hipótese nula é igual a

Avalie se as seguintes afirmativas acerca de suficiência estão corretas.

I. Se X₁, X₂, ... X_n é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, então uma estatística S é suficiente se e somente se a distribuição condicional de X₁, X₂, ... X_n dado S = s é independente de θ para todo valor s de S.

II. Se X₁, X₂, ... X_n é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, uma estatística S = s(X₁, X₂, ... X_n) é suficiente se e somente se a densidade conjunta de X₁, X₂, ... X_n fatora como uma função g(s; θ) não negativa que depende de x₁, x₂, ... x_n apenas por meio de s multiplicada por uma função h(x₁, x₂, ... x_n) não negativa e independente de θ.

III. Um estimador de máxima verossimilhança de um parâmetro θ só depende da amostra por meio de uma estatística suficiente.


Está correto o que se afirma em

A seguinte amostra aleatória simples foi observada de uma distribuição Bernoulli(p): 

1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1

Nesse caso, a estimativa de máxima verossimilhança de p é igual a

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂,..., X_n de uma variável aleatória populacional X com média μ e variância σ² .
Sejam:  
Em relação à estimação de μ e de σ² , avalie se as seguintes afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F).

( )   é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de μ. ( ) S² é estimador não tendencioso de σ². ( )  é estimador de máxima verossimilhança de μ. ( ) S² é estimador de máxima verossimilhança de σ².

As afirmativas são, respectivamente,

Para testar a hipótese nula de que uma proporção populacional p de sucessos é menor ou igual a 0,5 contra a hipótese alternativa de que p é maior do que 0,5, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será observada e o critério que rejeita a hipótese nula se a proporção de sucessos amostral for maior do que 0,64 será usado.
A probabilidade de erro tipo I máxima com esse critério é aproximadamente igual a