Considere uma planta, de modelo contínuo e linear, tendo como entrada o sinal u(t) e como saída o sinal y(t) e sua Função de Transferência, em Laplace, é dada por
O gráfico da figura a seguir mostra o traçado do Lugar das Raízes para esta planta sujeita a uma realimentação de saída com lei de controle: e o ganho K varia de zero a infinito.
Um servossistema contínuo, linear e invariante no tempo, modelado em espaço de estados, tendo X(t) como vetor de estados, apresenta sua dinâmica ditada pelas equações a seguir, em que é a derivada do vetor de estados, y(t) é a saída e u(t) é a entrada.
Utilizando-se uma realimentação de Estados com a lei de controle dada por: , em que K é o vetor de ganhos e r(t) é uma entrada de referência, pretende-se alocar seus dois polos de malha fechada nas posições reais
Para obter esse resultado, o valor do vetor de ganhos K é:
A malha fechada associada a esse LGR será criticamente amortecida para:
O sistema de malha fechada associado a esse LGR será