Questões de Progressões (Matemática)

Considere a progressão geométrica (P.G.) formada pelos três termos consecutivos:
P.G. = (x + 20, x, x - 40). Determine o valor de x:

A quantidade de bombons que Kelly come, durante o mês, vem aumentando segundo uma progressão aritmética. No primeiro mês, Kelly comeu 2 bombons. No segundo mês, ela comeu 5 bombons e, assim por diante. No final de 5 anos, quantos bombons Kelly terá consumido?

Uma empresa de tecnologia está estudando o crescimento de seus usuários ao longo dos anos e percebeu que, desde o lançamento em 2021, a base de usuários tem crescido de acordo com uma progressão geométrica. No primeiro ano, a empresa tinha 1.200 usuários ativos, e no terceiro  ano, esse número subiu para 4.800 usuários. Se a empresa pretende atingir uma meta de 76.800 usuários ativos, em qual ano a partir do ano de lançamento a empresa alcançará essa meta?

Na rua dos matemáticos, 8 casas estão enumeradas seguindo um determinado padrão. Sabe-se que ao subir a rua os números estão dispostos da seguinte maneira: (2, 5, 9, 19, 37, 75, 149)
Supondo que cada um dos números acima esteja relacionado às casas de 1 a 7, respectivamente, qual o número da 8ª casa?

Seja a sequência (4, 9, 14, 19, 24, ..., 99) uma progressão aritmética finita que possui: