Questões de Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos. (Matemática)

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Analise a figura abaixo.

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O barco da figura acima parte de A para atravessar um rio e sabe-se que a direção do seu deslocamento forma um ângulo de 120º com a margem do rio e ainda que a largura do rio, teoricamente constante, é 60 metros. Assim, é correto afirmar que a distância AB em metros percorrida pela embarcação é igual a:

  • A 60 √3
  • B 40 √3
  • C 120
  • D 20 √3
  • E 40

Considere o retângulo ABCD representado abaixo.

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Algumas das medidas desse retângulo são as seguintes:

• med(AD) =8√3 cm
• med(BD) = 16 cm

Qual é a medida do menor ângulo que o segmento BD forma com um dos lados do retângulo ABCD?

  • A 30°
  • B 40°
  • C 45°
  • D 50°
  • E 60°

A figura a seguir ilustra uma reta r sobre a qual há um ponto A. O segmento de reta AB mede 10 cm e forma, com a reta r, um ângulo de 30º.


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Deseja-se construir um segmento de reta BC, de modo que o ponto C pertença à reta r.


É correto concluir que

  • A é impossível tal construção com BC medindo 12 cm.
  • B é possível tal construção com BC medindo 12 cm, mas tal construção é única.
  • C é impossível tal construção com BC medindo 7 cm.
  • D é possível tal construção com BC medindo 7 cm, e tal construção não é única.
  • E é impossível tal construção com BC medindo 5 cm.

Paula está parada, de pé, em frente a um poste vertical, sobre uma rua horizontal. Para olhar diretamente para o topo do poste, Paula precisa erguer sua linha de visão em 45° com relação à horizontal. A distância de Paula até o poste é igual

  • A à altura do poste.
  • B a duas vezes a altura do poste.
  • C à diferença entre a altura do poste e a altura dos olhos de Paula.
  • D à soma da altura do poste com a altura dos olhos de Paula.
  • E à altura dos olhos de Paula.

Em uma pista de atletismo, um atleta precisa correr em linha reta subindo uma ladeira com inclinação de 30° em relação ao solo para completar seu treino de resistência. O percurso em linha reta ao longo da ladeira tem uma extensão de 200 metros. Sabendo que o ângulo de inclinação da ladeira é 30º, qual é a altura (desnível vertical) que o atleta terá subido ao alcançar o topo da ladeira? Use: seno 30º = 0,5.

  • A 105 metros.
  • B 100 metros.
  • C 50 metros.
  • D 125 metros.