Para testar a hipótese nula H0 de igualdade entre 5 médias populacionais a seguinte tabela ANOVA foi obtida (alguns dados estão omitidos). Há um total de 100 observações.
Sob a hipótese nula, o valor da estatística F é então aproximadamente igual a
Para testar a hipótese nula de igualdade entre duas médias populacionais de variáveis aleatórias X e Y normalmente distribuídas com variâncias supostas iguais e desconhecidas, duas amostras independentes foram observadas, uma para a variável X, outra para a variável Y.
Os dados obtidos estão resumidos na tabela a seguir.
O valor da estatística T usual, nesse caso, é aproximadamente igual a
Para testar a hipótese nula de que uma proporção populacional p de sucessos é menor ou igual a 0,5 contra a hipótese alternativa de que p é maior do que 0,5, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será observada e o critério que rejeita a hipótese nula se a proporção de sucessos amostral for maior do que 0,64 será usado.
A probabilidade de erro tipo I máxima com esse critério é aproximadamente igual a
O número de fraudes anuais detectadas no mercado financeiro, nos últimos 16 anos, foi registrado por um auditor. Ele deseja testar se o resultado fornece evidência de que a média anual de fraudes no mercado é inferior a 4, supondo que esses 16 registros constituam observações de uma amostra aleatória simples obtida a partir de uma população Normal. A variância dessa população é conhecida e igual a 25.
Nessas condições, o auditor obterá evidência estatística de que a média populacional é inferior a 4, ao nível de significância 0,1, se a média na amostra for menor ou igual a:
Um gestor avalia a expectativa de rentabilidade mensal de um fundo de ações utilizando o modelo de regressão linear clássico y = β0 + β1x + ϵ, em que y é a rentabilidade, x é um indicador econômico, β0 e β1 são parâmetros a serem estimados por mínimos quadrados e ϵ é o termo de erro. O modelo satisfaz aos pressupostos para estimação por mínimos quadrados. Com base em uma amostra de 3 meses, na qual os valores observados da variável explicativa x foram x1 = 1, x2 = 2 e x3 = 2, o modelo estimado conduziu aos resíduos e1 = 2, e2 = 1 e e3 = 1.
A estimativa, baseada no estimador não viciado, para a covariância entre os estimadores de β0 e β1, é: