Questões de Trigonometria (Matemática)

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Um triângulo retângulo tem hipotenusa medindo 5 metros, um lado medindo 2 metros e outro lado medindo L metros. Se θ é o ângulo formado pela hipotenusa e pelo lado de comprimento L, qual é o valor de tan(θ)?

  • A 2√21 / 21
  • B 5√21 / 21
  • C √21 / 5
  • D √21 / 2
  • E 2√21 / 5

Seja a um número real fixado tal que cos(a) = 3/8 e considere que L = cos2(a) + sin2(A)( 1 + tan2(a)) - tan2(a) + 2sin2(a). Qual é o valor de L, tendo em vista que cos(a), tan(a), sin(a) denotam o cosseno, a tangente e o seno do número a, respectivamente?

  • A 71 / 64
  • B 89 / 64.
  • C 95 / 64.
  • D 103 / 64
  • E 119 / 64 .

Sabe-se que a sec x = 3, dessa forma, assinale a assertiva que apresenta corretamente o valor da seguinte expressão y = sen2x + 2 * tg2x.

  • A 152 / 9
  • B 128 / 15
  • C 68 / 15
  • D 148 / 9

Um observador está medindo o ângulo de inclinação de um telhado em um dia ensolarado. Ele sabe que o cosseno desse ângulo é igual a 3/5 e que o ângulo está no primeiro quadrante. Qual deve ser o valor do seno desse ângulo?

  • A 4/5
  • B 2/5
  • C 3/4
  • D 1/5

Um grupo de engenheiros está projetando uma pista de esqui artificial em uma estação de esqui em um parque de diversões. A pista precisa ser segura e acessível para esquiadores iniciantes, por isso, a inclinação deve ser cuidadosamente calculada. A altura total que a pista precisa descer é de 2,5 metros, a partir do ponto mais alto até o ponto mais baixo no nível do solo. Após várias discussões, os engenheiros decidiram que a inclinação da pista deve ser de 30° em relação ao nível do solo, garantindo uma descida suave e segura para os esquiadores.

Com base nessas especificações, qual será o comprimento da pista de esqui artificial?

  • A 2 metros.
  • B 3 metros.
  • C 4 metros.
  • D 5 metros.
  • E 6 metros.