Prova da Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC) - Vestibular - UDESC (2010) - Questões Comentadas

Um estudante ganhou um carro novo de seus pais quando passou no vestibular. Como o pai já havia escolhido o modelo, na concessionária o estudante deveria decidir entre as opções duas ou quatro portas, com os possíveis equipamentos adicionais: ar condicionado; direção hidráulica; câmbio automático; freio ABS e airbag. Para o carro de duas portas, ele podia escolher três adicionais, enquanto que, para o carro de quatro portas, apenas dois adicionais. Como o pagamento foi à vista, a concessionária ofereceu de brinde uma das opções: rodas de liga leve ou equipamento de som. O número total de possibilidades do estudante, ao escolher o carro, foi:

Seja S a soma dos seis primeiros termos de uma progressão geométrica de razão igual a 1/2 . Se log S = 2 log 2 + log7, então o primeiro termo desta progressão é igual a:

Seja A = [ a_ij ] uma matriz quadrada de ordem 2 tal que det (A - I) = 5, onde I representa a matriz identidade de ordem 2.

Analise as proposições e escreva (V) para verdadeira(s) e (F) para falsa(s).

( ) det (A² - 2 A + I ) = 25

( ) Se a₁₂ = a₂₁ então det(A) + a₁₁ + a₂₂

( ) Se a₁₁ = a₂₂ = 0 e a₁₂ = -a₂₁ então det(A) = 6

Considere um prisma triangular reto e um tetraedro de mesma base, a qual é um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa medindo 3√2 cm. Sabendo que a altura do tetraedro é igual a um terço da altura do prisma, e que a diferença entre o volume do tetraedro e o volume do prisma é igual a 8 cm³, então a altura do prisma é:

A soma de todas as soluções da equação | log₂ (x)| = log₄ (8x) é igual a: