A área do círculo mede a região limitada pela circunferência dessa figura, levando em consideração a distância entre o centro e a extremidade do círculo, ou seja, o raio. Para encontrar essa medida utilizamos a seguinte fórmula: A = π. r².
Mas você sabe a diferença entre um círculo e uma circunferência? Essa é a dúvida de muitos estudantes, acompanhe a explicação abaixo:
O círculo, também chamado de disco, é uma figura da geometria plana formada a partir do conjunto de pontos no plano, cuja superfície é delimitada por uma circunferência. Esta última, por sua vez, é caracterizada como o espaço limitador de uma região circular.
Além disso, é importante destacar que essas duas figuras possuem um elemento fundamental para o cálculo da área do círculo: o diâmetro. Ele constitui um segmento que passa pelo centro do círculo.
Outro elemento comum a essas duas figuras é o raio, que corresponde a metade do diâmetro. Ele também pode ser definido como a distância do centro até um ponto qualquer da circunferência.
Área do círculo
Como já dito, a área do círculo é calculada a partir da fórmula: A = π. r². Sendo que A representa a área do círculo; r é o raio da figura e π (número pi) é uma constante que assume o valor de 3,14 nos cálculos.
Confira abaixo dois exemplos de utilização da fórmula:
Exemplo 1 – Dado um círculo com 20 cm de raio, vamos encontrar o valor da área:
A = π. r²
A = 3,14. 20²
A = 3,14. 400
A = 1.256 cm²
Exemplo 2 -Dado um círculo com 30 cm diâmetro, vamos encontrar o valor da área:
Sabendo que raio corresponde a metade do diâmetro, este último deve ser encontrado para então ser aplicado na fórmula da área do círculo. O cálculo a ser realizado é:
r = d/2
r = 30/2
r = 15 cm
Agora que o valor do raio é conhecido, vamos aplicá-lo:
A = π. r²
A = 3,14. 15²
A = 3,14. 225
A = 706,5 cm²
Perímetro do círculo
O perímetro corresponde ao comprimento do contorno de uma figura ou soma das medidas dos lados. Contudo, como o círculo não possui lados o perímetro será o comprimento da circunferência. Veja na fórmula abaixo como encontrar o perímetro do círculo:
P = 2π. r
Onde,
P: perímetro
r: raio
π: número pi aproximado para 3,14
O número pi (π) relaciona-se com área do círculo, pois todos os círculos possuem proporcionalidade entre as medidas do raio, do diâmetro e do comprimento. Ao dividir o comprimento de um círculo pela medida do seu diâmetro, o resultado aproximado sempre será 3,14.
Atenção! As unidades de medida utilizadas nos cálculos de área e perímetro são diferentes. Em áreas, as unidades são sempre elevadas ao quadrado (²) pois toda a superfície calculada é dividida em metros quadrados (m²).
Cada m² equivale a uma unidade de área. Deste modo, o valor da área também pode ser em centímetros quadrados (cm²) ou quilômetros quadrados (Km²). Já o valor do perímetro, sempre será em centímetros (cm), metros (m) ou quilômetros (Km).
Aplicação
A diretora de uma escola resolveu criar um novo espaço recreativo. De acordo com o pedreiro contratado, o local possui um formato circular com 12 m de diâmetro. O orçamento da obra indica uma compra de 10% a mais de metros quadrados de ladrilhos.
De acordo com o profissional responsável, durante a construção há algumas perdas e por isso é necessário comprar mais material. Sabendo dessa informação, vamos calcular a quantidade de ladrilhos que devem ser comprados.
Como o raio corresponde a metade do diâmetro, devemos identificá-lo primeiro para então aplicar na fórmula da área do círculo:
r = d/2
r = 12/2
r = 6
Agora que já conhecemos o raio, podemos dar continuidade ao cálculo:
A = π. r²
A = 3,14. 6²
A = 3,14. 36
A = 113,04 m²
Contudo, o pedreiro pediu 10% a mais do material:
10% = 10/100
10/100. 113,04 = 11,30
113,04 + 11,30 = 124,34 m²
No geral, serão necessários 124,34 m² de ladrilhos.
Resumo sobre área do círculo
A área do círculo é utilizada para medir a região limitada pela circunferência dessa figura, considerando-se o raio, ou seja, a distância entre o centro e a extremidade do círculo.
A fórmula utilizada para encontrar a área do círculo é: A = π. r². Sendo que A representa a área do círculo; r é o raio da figura e π (número pi).