O coeficiente angular é a medida que delimita a inclinação de uma reta dentro do plano cartesiano. Como é dado pela razão entre a elevação e distância, quando o coeficiente for positivo a reta será crescente. Já o inverso, é decrescente.
Essa reta pode ser construída através de um dos infinitos pontos e pelo valor do ângulo formado entre ela e o eixo das abscissas (Ox). Por isso, o coeficiente angular da reta é m = tg α.
Sendo,
m: o número real
α: o ângulo de inclinação, que deve oscilar entre 0° ≤ α <180°
Fique atento!
- Caso o ângulo seja igual a 0°, m = tg.0 = 0
- Caso o ângulo seja menor que 90° (agudo), m = tg α > 0
- Caso o ângulo seja de 90° (reto) não existe coeficiente de a, uma vez que não tem tangente de 90°.
- Caso o ângulo seja obtuso (maior que 90°), m = tg α.
Como determinar o coeficiente angular?
Para encontrar o coeficiente angular a inclinação das retas deve ser maior ou igual a zero, menor que 180° e diferente de 90°. Assim, o cálculo é efetuado de acordo com os pontos que definem a variação entre os eixos da abscissa (Ox) e coordenada (Oy). Ou seja:
Dados os valores que passam por A (- 6 e 5) e B (3, 4), vamos entender no exemplo como é feito o cálculo do coeficiente:
m = Δy/Δx
m = (y – yx)/(x – x0)
m = (5 – 4) / (- 6 – 3)
m = 1/-9
m = – 1/9
Notem que o resultado é negativo, logo o gráfico é decrescente.
Coeficiente angular: função afim
A função afim, caracterizada pela formação f(x) = ax + b ou y = ax + b, é tida como de primeiro grau, sendo os coeficientes de a e b números reais e diferentes de zero.
Nesse tipo de função o coeficiente angular, também chamado de declividade, é simbolizado pela letra a. Para encontrá-lo, basta observar o número que acompanha a variável independente x. Vejamos:
f (x) = 3x + 2 a = 3
f (x) = 5x + 7 a = 7
f (x) = – x – 12 a = – 1
f (x) = 1,4x + 50 a = 1,4
O gráfico da função afim também é uma reta, o que significa uma variação sempre constante. O papel do coeficiente angular é apontar se ela é crescente ou decrescente, uma vez que está diretamente relacionado com a inclinação.
- Quando o a for maior que zero (a > 0) a função é considerada crescente;
- Quando o a for menor que zero (a < 0) a função é considerada decrescente;
- O valor de a não pode ser nulo, pois assim o termo em x é inexistente.
Função quadrática
Na função de segundo grau ou quadrática o coeficiente de a determina a concavidade da parábola, isto é, caso o a seja positivo (a > 0), a parábola é voltada para cima. Do contrário (a < 0), é para baixo.
Observação: a medida de a é a única que não pode ser igual a zero. Isso ocorre porque a função deixaria de ser quadrática e tornaria de primeiro grau.