O cone é sólido geométrico que possui três dimensões: comprimento ou profundidade, largura e altura, sendo uma das figuras estudadas na geometria espacial. Tal sólido, ainda faz parte do grupo dos corpos redondos – possuem superfícies curvas.
Os corpos redondos (cilindro, esfera e cone) também são chamadas de sólidos de revolução, uma vez que são formados a partir da rotação de uma figura geradora plana ao redor de seu eixo. No caso do cone, a sua figura geradora é um triângulo retângulo.
Esse sólido também pode ser formado com origem em um círculo com centro (O) e raio (R), dentro de no plano B e um ponto (P) fora do plano. O cone será formado por segmentos de reta unindo o ponto P aos pontos do círculo.
Elementos
Esse sólido é formado pelos seguintes elementos:
- Raio da base (r): raio do círculo que forma a base;
- Geratriz (g): segmentos de retas em um ponto da circunferência até o vértice;
- Vértice (V): ponto externo ao plano da base;
- Eixo de rotação: reta que parte do centro da base até o vértice superior e reta que define a altura (h);
- Ângulo de setor (θ): no topo da figura há um ângulo dado por: θ = 2πr/g ou θ = 360ºr/g;
- Superfícies: a superfície lateral é a reunião das geratrizes e superfície total é a reunião do círculo da base com a superfície lateral.
Classificação
Essas figuras podem ser classificados em três tipos: reto, oblíquo e equilátero.
Cone reto
Nesse tipo de sólido é possível fazer uma relação com o Teorema Pitágoras para o cálculo da geratriz, do raio da base e da altura. Comparando os elementos do cone aos do triângulo retângulo (figura geradora) obtemos:
- Geratriz = hipotenusa no triângulo;
- Altura = cateto no triângulo;
- Raio da base = cateto no triângulo;
Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos a seguinte relação: g² = h² + r².
Cone oblíquo
Já esse tipo, a reta que parte da base e liga o vértice superior não é perpendicular à base. Deste modo, a reta e a base não forma um ângulo reto.
Cone equilátero
Esse sólido será equilátero, quando ele for reto, com base circular e a seção meridiana formar um triângulo equilátero. Sendo assim, a medida da geratriz é igual à medida do diâmetro da base.
Fórmulas do cone
Área da base: essa região limitada por um círculo e pode ser calculada pela expressão:
Ab = π.r²
Onde,
Ab: área da base
π (Pi) = 3,14
r: raio
Área lateral: formada pela geratriz e calculada a partir da seguinte fórmula:
Al = π.r.g
Al = 2. π.r² (cone equilátero)
Onde,
Al: área lateral
π (Pi) = 3,14
r: raio
g: geratriz
Área total: para realizar esse cálculo é necessário somar a área da lateral e a área da base:
At = π.r (g+r)
At = 3. π. r² (cone equilátero)
Onde,
At: área total
π = 3,14
r: raio
g: geratriz
Volume: essa medida equivalente a 1/3 do produto entre a área da base pela altura:
V = 1/3 π.r². h
V = π.r³.√3/3 (cone equilátero)
Onde,
V = volume
π = 3,14
r: raio
h: altura
Tronco de cone
Quando o cone sofre uma intersecção de um plano paralelo à sua base circular, é formada uma nova figura geométrica espacial denominada tronco de cone. Esse novo sólido possui duas bases circulares, sendo uma maior que a outra.
Fórmulas
Área da Base Menor
Ab = π.r²
Onde,
Ab: área da base menor
π = 3,14
r: raio da base menor
Área da Base Maior
AB = π.R²
Onde,
AB: área da base maior
π = 3,14
R: raio da base maior
Área Lateral
Al = π.g. (R + r)
Onde,
Al: área lateral
π = 3,14
g: geratriz
r: raio da base menor
R: raio da base maior
Área Total
At = AB + Ab + Al
Onde,
At: área total
AB: área da base maior
Ab: área da base menor
Al: área lateral