Na área de probabilidade, o desvio padrão é uma medida de dispersão do conjunto de dados.
De uma forma mais simples, o desvio padrão mede o quão diferente os valores de um conjunto de dados (amostra/população) se diferenciam entre si. Esse termo pode ser conhecido também como desvio padrão populacional.
O termo possui também um sentido específico na área da estatística, chamado de desvio padrão amostral. Um baixo desvio indica que os dados estão próximos da média ou do valor esperado. Já um alto desvio padrão indica que os dados estão espalhados por uma ampla gama de valores.
História
O termo desvio padrão foi usado pela primeira vez por Karl Pearson, em 1894, substituindo o termo “erro médio”, utilizado anteriormente por Carl Friedrich Gauss.
Em 1908, William Gosset (mais conhecido sob o pseudônimo Student) definiu o desvio padrão empírico de uma amostra e provou que a distinção entre o desvio padrão amostral e o desvio padrão populacional é importante. Somente em 1918, Ronald Aylmer Fisher definiu a noção da variância no texto The Correlation between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance.
Fórmula
A fórmula destinada é da seguinte forma:
Variância
Na teoria da probabilidade e da estatística, a variância de uma variável aleatória é uma medida da sua dispersão estatística, indicando "o quão longe" em geral os seus valores se encontram do valor esperado.
A variância de uma variável aleatória real é o seu segundo momento central e também o seu segundo cumulante (os cumulantes só diferem dos momentos centrais a partir do 4º grau, inclusive). Sendo o seu valor o quadrado do desvio padrão.
Sendo que, os símbolos são definidos das seguintes formas:
∑: símbolo de somatório. Indica que temos que somar todos os termos, desde a primeira posição (i=1) até a posição n
xi: valor na posição i no conjunto de dados
MA: média aritmética dos dados
n: quantidade de dados
É importante ressaltar que a variância e o desvio padrão não devem ser arredondados.
Perguntas frequentes sobre Desvio Padrão
- Qual a relação entre desvio padrão e variância?
A variância é a elevação ao quadrado do desvio padrão. Ou seja, se quisermos obter o desvio padrão, basta tirar a raiz quadrada da variância. Da mesma forma para descobrir a variância: basta elevar o desvio padrão ao quadrado.
- Para que serve?
O desvio padrão serve para mensurar a separação dos seus dados. Ele é uma estatística que mede o quanto seus dados se diferenciam da média.
- Posso obter desvio padrão maior que minha média?
Sim. Por exemplo, suponha que você esteja medindo algum tipo de erro e esperando que a média esteja próxima de zero. Se o que você está estudando não tem uma precisão adequada, então seu desvio padrão será alto e talvez até maior que a média observada. Isso pode ser um indício para observar melhor o processo em questão e verificar se não precisa ser melhorado.