Na matemática, determinantes são os números que são associados aos valores que compõem a estrutura de uma matriz quadrada.
É sempre possível calcular o determinante de uma matriz quando ela é de ordem n x n, ou seja, composta pelo mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas.
Os elementos que compõem a estrutura de um determinante são colocados entre barras, diferentemente dos componentes da matriz que aparecem entre parênteses, colchetes ou em barras duplas.
Os determinantes também podem ser definidos como números reais associados a matriz quadrada.
Determinante de Matriz de Ordem 1
A matriz quadradade ordem 1 é aquela que será composta por apenas um número. Ele pode ser escrito através da expressão “det (A)”, que indica o determinante da matriz, ou entre colchetes “A= [ ]”.Para transformá-lo em determinante deve ser escrito entre barras.
Veja no exemplo abaixo:
Neste tipo de matriz, o determinante é o próprio elemento, já que a matriz apresenta somente um número.
Determinante de Matriz de Ordem 2
A matriz de ordem dois é composta por 2 linhas e 2 colunas, o que significa que gera 4 elementos diferentes para o cálculo.
Veja no exemplo abaixo a matriz, sua determinante e como deve-se executar o seu cálculo:
Para calcular essa determinante é preciso primeiro multiplicar os elementos da diagonal principal. Usando o exemplo da imagem acima, devemos multiplicar 3 por -4, pois 3. (- 4) = – 12.
Veja na imagem:
Depois é necessário multiplicar os elementos da diagonal secundária. Usando o exemplo, devemos multiplicar 1 por 2, pois 1.2 = 2.
Veja na imagem:
Já para a continuidade do cálculo é preciso subtrair o valor da direita e subtrair o valor da esquerda. Usando o exemplo, devemos subtrair -12 por 2, que é igual a -14.
Veja na imagem abaixo como ficou o resultado:
Determinante de Matriz de Ordem 3
A matriz de ordem 3 é composta por 3 linhas e 3 colunas, o que significa que gera 9 elementos diferentes para o cálculo.
Veja no exemplo abaixo a matriz, sua determinante e como deve-se executar o cálculo:
O primeiro passo para calcular essa determinante é sempre repetir a primeira e a segunda coluna ao lado da matriz.
Veja na imagem:
Depois disso, precisa-se traçar as diagonais principais, ou seja, aquelas que possuem 3 elementos. Após feito a linha, deve-se multiplicar os elementos.
Usando o exemplo da imagem acima, devemos multiplicar 4 por 1 e por 1, que é igual a 4, depois multiplicar 5 por 0 por 3, que é igual a 0, e depois multiplicar -3 por 2 por 1, que é igual a 6.
Feita as multiplicações, deve-se somar os valores, ou seja 4 + 0 + 6, que é igual a 10.
Veja na imagem:
Em seguida, repete-se o mesmo esquema para a diagonal secundária, multiplicando os elementos das linhas da esquerda.
Usando o exemplo da imagem acima, devemos multiplicar -3 por 1 por 3, que é igual a – 9, depois multiplicar 4 por 0 por -1, que é igual a 0 e depois multiplicar 5 por 2 por 1, que é igual a 10.
Após feito isso, deve-se somar os valores, ou seja -9 + 0 + 10, que é igual a 1.
Veja na imagem:
O resultado é o valor da direita, menos o valor da esquerda. Ou seja, 10 – 1, que é igual a 9.
Veja na imagem:
Assista no vídeo outro exemplo de cálculo de determinante de uma matriz de ordem 3: