Equação do primeiro grau é uma sentença matemática aberta, representada genericamente por ax+b = 0. Nessa expressão de igualdade, a e b são números reais e diferentes de 0 (zero) e x possui um valor desconhecido.
Veja abaixo alguns exemplos:
- x + 8 = 0
- 5x -2 = 6x + 1
- 2y + 1 – 2 = 0
Além da equação do primeiro grau, você também já deve ter ouvido falar das equações de segundo grau (equação quadrática) e de terceiro grau (equação cubica). Mas qual a diferença entre elas?
Na matemática, define-se como uma equação a igualdade entre expressões algébricas e que envolve uma ou mais incógnitas (termo desconhecido) – usualmente representadas pelas letras x, y e z.
Na equação genérica, ax+b = 0, a é coeficiente da incógnita, b o termo independente e a incógnita x é que determina o tipo de equação. Por exemplo:
- Na equação do primeiro grau, o expoente da incógnita é 1. Exemplo: x + 8 = 0;
- Na equação do segundo grau, o expoente é 2. Exemplo: 3x² + 5x – 1 = 0;
- Na equação do terceiro grau, o expoente é 3. Exemplo: x³ + 3y = 2.
Tudo que está ao lado esquerdo de uma igualdade é chamado de 1º membro da equação e o que está ao lado direito é chamado de 2º membro.
Como resolver uma equação do primeiro grau
O objetivo da equação do primeiro grau é identificar o valor da incógnita, a fim de que a igualdade se torne verdadeira. Contudo, algumas situações devem ser levadas em consideração:
- Equação possível e determinada: possui um número finito de raízes (soluções). Na equação do primeiro grau, restringe-se a uma solução;
- Equação possível e indeterminada: possui um número infinito de raízes e torna-se verdadeira para qualquer valor real assumido pela variável;
- Equação impossível: não possui raízes, isto porque, nenhum valor satisfaz a equação.
Passo a passo
Dada a equação 4x + 2 = 8 – 2x, o primeiro passo para resolvê-la é separar os elementos variáveis (carregam incógnitas) dos elementos constantes. Quando houver a troca de posição, o sinal também deve ser alterado:
4x + 2x = 8 – 2
Em seguida, as operações entre os termos semelhantes devem ser resolvidas:
6X = 6
O coeficiente da incógnita x, que está no 1º membro, deve passar para o outro lado e dividido pelo elemento pertencente ao 2º membro da equação:
X = 6/6
X = 1
O valor encontrado foi 1. Pode-se fazer uma verificação para saber se o valor de fato satisfaz a equação:
4x + 2 = 8 – 2x
4. 1 + 2 = 8 – 2 .1
4 + 2 = 8 – 2
6 = 6 (a igualdade é verdadeira)
Mas atenção! A resolução das expressões numéricas deve ser realizada respeitando a seguinte ordem: 1º potenciação e radiciação; 2º multiplicação e divisão e 3º soma e subtração. Se houver mais de uma operação com a mesma prioridade, elas devem ser resolvidas da esquerda para direita.
No caso das equações, se a parte variável for negativa é necessário multiplicar os membros por -1. Há também casos com expressões na forma a(b + c), nessas situações deve-se aplicar a propriedade distributiva.
Aplicação
Exemplo 1: Dada a equação 10x – 9 = 21 + 2x + 3x, vamos encontrar o valor de x:
10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10x – 2x – 3x = 21 + 9
10x – 5x = 30
5x = 30
x = 30/5
x = 6
Agora vamos fazer a verificação:
10. 6 – 9 = 21 + 2. 6 + 3. 6
60 – 9 = 21 + 12 + 18
51 = 51 (a igualdade é verdadeira)
Exemplo 2: Dada a equação 10 – (8x – 2) = 5x + 2(- 4x + 1), vamos encontrar o valor de x:
10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2
– 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2
– 13x + 8x = – 10
– 5x = – 10. (-1)
5x = 10
x = 10/5
x = 2
Agora vamos fazer a verificação:
0 – (8x – 2) = 5x + 2(- 4x + 1)
10 – (8. 2 – 2) = 5. 2 + 2(- 4. 2 + 1)
10 – (16 – 2) = 10 + 2(-8 + 1)
10 – (14) = 10 + 2(-7)
10 – 14 = 10 – 14
- 4 = - 4 (a igualdade é verdadeira)