As formas geométricas fazem parte dos estudos geométricos, área ligada a matemática. A finalidade é estudar sobre o formato das coisas. Existem duas classificações das formas geométricas, são eles: planas e espaciais.
A forma geométrica plana diz respeito aos objetos representados dentro de um único plano. Ela possui duas grandezas: comprimento e largura. A forma geométrica espacial, por sua vez, é representada por mais de um plano. As dimensões são: comprimento, altura e largura.
Formas geométricas: as planas
As formas geométricas planas são bidimensionais, ou seja, possuem duas dimensões: comprimento e largura. As principais figuras são: triângulo, retângulo, quadrado, círculo, losango, trapézio, dentre outros.
O triângulo
Como vimos, o triângulo ou trilátero é uma das formas geométricas plana. Ele é constituído por três lados e por três ângulos.
Variações dos triângulos
Existem variações quanto aos tipos de triângulos. Eles podem ser classificados de acordo com os lados ou pelos ângulos internos. São eles: isósceles, equilátero, escaleno, retângulo, obtuso, agudo e equiângulo.
Triângulo isósceles: para um triângulo ser classificado como isósceles é preciso que dois de seus três lados sejam congruentes, ou seja, tenham medidas iguais.- Triângulo equilátero: diferente do anterior, o triângulo equilátero é classificado assim quando tem todos os três lados congruentes (medidas iguais). Os lados de um triângulo equilátero medem 60°.
- Triângulo escaleno: em oposição aos triângulos equilátero e isósceles, o triângulo escaleno possui todos os seus lados diferentes. Dessa forma, os ângulos internos do triângulo escaleno são divergentes.
- Triângulo obtuso: para um triângulo ser classificado como obtuso é preciso que um dos seus ângulos internos seja maior de 90°.
- Triângulo retângulo: no triângulo retângulo um dos lados têm um ângulo de 90°.
- Triângulo acutângulo: é caracterizado por ter os dois lados agudos
Composições dos triângulos
- Vértice: é o encontro de duas semirretas. O Triângulo possui três vértices.
- Lados: os lados são os encontros dos vértices. Os lados de um triângulo podem ser: equiláteros, isósceles ou escalenos.
- Ângulos internos: Eles são formados pela união dos lados do triângulo.
- Ângulos externos: caracterizado pela extensão de um dos lados do polígono. Portanto, o ângulo externo é formado pelo lado prolongado com o lado oposto.
O quadrado
O quadrado também é uma forma geométrica plana onde os quatro lados são iguais. Essa figura pode ser caracterizada por ser um paralelogramo porque possui as seguintes propriedades: lados opostos paralelos e congruentes (mesma medida), assim como os ângulos opostos que são congruentes. Ou seja, no quadrado cada um dos ângulos internos tem a mesma medida de 90°.
Outra propriedade do quadrado que coincide com a do paralelogramo é: dois ângulos consecutivos são suplementares, isso quer dizer que dois ângulos internos resultam 180°. Portanto, todo quadrado é um paralelogramo.
Propriedades específicas dos quadrados
- Os quatro lados são congruentes;
Os quatro ângulos são retos, com a medida de 90° cada um;- As diagonais são congruentes. Possuem o mesmo cumprimento;
- As diagonais são perpendiculares entre si, ao formar o ângulo de 90°.
O círculo
Para entender o conceito de círculo é preciso primeiro definir o que é uma circunferência. Essa é a parte do contorno de um círculo, ou seja, a borda.
O círculo, por sua vez, é toda a parte interna da circunferência. Ele é limitado por ela. Portanto, essa forma geométrica plana pode ser definida como um conjunto de pontos internos de uma circunferência.
Cálculos para formas geométricas planas
Triângulo
A fórmula usada para calcular a área um triangulo retângulo (ângulo de 90°), é a seguinte:
Legenda:
A: área
b: base
h: altura
Já a forma para calcular os triângulos equiláteros, os que possuem lados iguais e ângulos internos correspondente a 60º , usa-se a seguinte fórmula:
A= l².√3/4
Obs.: Os cálculos realizados para triângulos com ângulos inferiores a 90º são feitos através dos conceitos de seno e cosseno ou semiperímetro.
Retângulo
Para obter o valor da área de um retângulo é preciso realizar a seguinte operação:
A= b.h
Usa-se, portanto, a multiplicação da base pela altura.
Quadrado
Para calcular a área de um quadrado é necessário realizar o seguinte cálculo matemático:
A= L²
Legenda:
A = Área
L² = Lado (elevado ao quadrado)
Trapézio
O trapézio possui dois lados paralelos identificados como: base maior (B) e a base menor (b). Para multiplicar a área é necessário realizar a seguinte operação:
Losango
Já no losango para conseguir obter o valor da área é preciso que se realize a seguinte operação:
A=D.d/2
Legenda: diagonal maior (D) multiplicado pela diagonal menor (d), dividido por 2.
Círculo
O cálculo para obter o valor da área de um círculo, usa-se a constante π (com o valor de aproximadamente 3,14) e o valor do raio (r) elevado ao quadrado.
A= π. r²
Dessa forma, área corresponde a π (3,14) multiplicado pelo raio ao quadrado.
Legenda:
A = área
π = (Pi) constante
r = raio da circunferência
Formas geométricas: as espaciais
As formas geométricas espaciais ou sólidos geométricos são figuras que possuem mais de duas dimensões. Diferente da plana elas possuem comprimento, largura e altura. Além disso tem como característica o volume e ocupam lugar no espaço. As principais formas geométricas são: paralelepípedo, cubo, pirâmide, cone, esfera, cilíndrico, dentre outros.
Paralelepípedo
O paralelepípedo é uma forma tridimensional em que as seis faces formam um paralelogramo, ou seja, polígonos com quatro faces. Além das seis faces tem como composição oito vértices e 12 arestas. A depender dos ângulos e da base os paralelepípedos podem ser classificados como:
- Paralelepípedos reto: quando possui um prisma reto.
- Paralelogramos oblíquos: quando possui um prisma oblíquo.
O cubo
O cubo é uma das formas geométricas espaciais. Ele é formado por quatro lados com tamanhos iguais, isso quer dizer que todas as arestas do cubo são congruentes.
Pirâmide
É um sólido definido por uma base poligonal e um vértice. Todas as faces laterais de uma pirâmide são triângulos.
Variantes das pirâmides
As pirâmides podem ser variadas. O polígono que estiver na base define quais são os tipos. São exemplos:
- Pirâmide triangular: quando a base do polígono for um triangulo;
- Pirâmide quadrangular: quando a base do polígono for quadrilátero;
- Pirâmide pentagonal: quando a base do polígono for pentagonal;
- Pirâmide hexagonal: quando a base do polígono tem seis faces laterais.
Elementos da Pirâmide
- Base: Formada por um polígono regular, isto é: triangulo, quadrado e o hexágono. A base é a região plana onde a pirâmide é sustentada.
- Aresta da base: é o lado do polígono da base da pirâmide.
- Face lateral: nas pirâmides regulares, as faces laterais serão triângulos isósceles (que contém dois lados iguais).
- Aresta lateral: é o seguimento que parte do vértice da pirâmide e vai até um dos vértices da base.
- Altura: é o seguimento que parte do vértice da pirâmide e chega perpendicular ao centro da base.
Apótemas: é o seguimento que parte do vértice da pirâmide e chega no ponto médio de uma das arestas da base.- Raio inscrito (r): esse corresponde ao seguimento que parte do centro do polígono e vai até o ponto médio de qualquer um dos seus lados.
- Raio circunscrito (R): esse, por sua vez, remete ao círculo que está por fora do polígono. É o seguimento que vai do centro do polígono até qualquer um dos vértices.