Conhecer as fórmulas de matemática é essencial na busca de ótimos resultados em provas escolares, concursos ou vestibulares, onde é certa a presença dos problemas matemáticos.
Nesse texto, fizemos uma lista com as fórmulas mais importantes. Os temas estão separados por áreas para facilitar os estudos. Confira e mande bem nas avaliações!
Geometria Plana
A Geometria Plana é a vertente que estuda as figuras bidimensionais, ou seja, as que possuem comprimento e largura.
Soma dos ângulos internos de um polígono regular:
S = (n – 2). 180°, sendo n o número de lados.
Fórmula de Euler:
F + V = A + 2
F: número de faces
V: número de vértices
A: número de arestas
Teorema de Tales:
AB/BC = A’B’/B’C’
AB e CD: retas transversais de um feixe de retas paralelas
A´B´ e C´D: seguimentos de uma outra reta dados pelo corte com o mesmo feixe de retas paralelas
Área e Perímetro de Figuras Planas
- Área do triângulo: A = b. h/2, sendo b = base; e h = altura
- Área do triângulo equilátero: A = l². / 4, sendo l = tamanho do lado
- Área do quadrado: A = l², sendo l = tamanho do lado
- Área do retângulo: A = b.h, sendo b = base; h = altura
- Área do losango: A = D.d/2, sendo D = diagonal maior; d=diagonal menor
- Área de um polígono regular: A = P. a/2, sendo P = perímetro; a = apótema
- Área do círculo: A = π. r², sendo r = medida do raio
- Perímetro do círculo: P = 2.π.r, sendo r = medida do raio
- Perímetro de figuras planas: soma de todos os lados
Geometria Espacial
A Geometria Espacial estuda as formas tridimensionais: comprimento, largura e altura.
Áreas e Volumes
- Volume do cubo: V = l³, sendo l = medida do lado;
- Volume do paralelepípedo: V = c.l.h, sendo c = comprimento; l = tamanho do lado e h = altura;
- Volume do prisma regular: V = Ab. h, sendo Ab = área da base; h = altura;
- Volume do cilindro: V = πr².h, sendo r = medida do raio da base; h = altura;
- Volume do cone ou da pirâmide: V = Ab. h/3, sendo Ab = área da base; h = altura
- Área do cone: A = π.r.g, sendo r = medida do raio; g = geratriz;
- Volume da esfera: V = 4.π.r³/3, sendo r = medida do raio;
- Área da esfera: A = 4.π.r², sendo r = medida do raio.
Trigonometria
Entre as fórmulas de matemática, as da Trigonometria são mais conhecidas. A vertente estuda as relações entre os lados e ângulos do triângulo, especialmente o triângulo retângulo.
Relações Trigonométricas
Seno: razão entre o valor do cateto oposto e a medida da hipotenusa
sen(a) = b/h
Cosseno: razão entre o valor do cateto adjacente e a medida da hipotenusa.
cos(a) = c/h
Tangente: razão entre o seno e o cosseno de um dado ângulo ou entre os catetos.
tg(a) = b/c
Cotangente: razão entre os catetos
ctg (a) = 1/ tg (a)
Secante: razão entre os lados que formam o ângulo agudo
sec(a) = 1/ cos(a)
Cossecante: também é dado pela razão entre os lados que formam um dos ângulos agudos.
csc(a): 1/ sen(a)
Teorema de Pitágoras:
(cateto oposto)² + (cateto adjacente)² = (hipotenusa)²
Fórmulas Fundamentais da Trigonometria:
sen²(a) + cos²(a) = 1 ou (sen a + cos a)² = 1
1 / sen²(a) ou 1 + cot² (a) = csc²(a)
Lei dos senos
sen(A)/a = sen(B)/b = sen( C)/c
a, b e c = lados do triângulo
A, B e C = ângulos opostos
Lei dos cossenos
a² = b² + c² – 2.b.c. cos (A)
Transformações Trigonométricas
Seno da soma e subtração entre arcos:
sen(a + b) = sen(a) . cos(b) + sen(a). cos(b)
sen(a – b) = sen(a) . cos(b) – sen(a). cos(b)
Cosseno da soma e subtração entre arcos:
cos(a + b) = cos(a). cos(b) – sen(a). sen(b)
cos(a – b) = cos(a). cos(b) + sen(a). sen(b)
Tangente da soma e subtração entre arcos:
tg(a+b) = sen(a) . cos(b) + sen(a). cos(b) / cos(a). cos(b) – sen(a). sen(b)
tg(a+b) = tg(a) + tg(b) / 1 – tg(a) . tg(b)
tg(a-b) = tg(a) – tg(b) / 1 + tg(a) . tg(b)
Fórmulas de matemática: probabilidade
Probabilidade é a parte que analisa as possibilidades de um fato acontecer e as chances de alcançar certos resultados.
Leis
- Lei de Laplace: P (A) = Número de casos favoráveis/ número de casos possíveis
- União de acontecimentos: P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)
- Probabilidade condicionada: P (A ∣ B) = P (A ∩ B). P (B)
- Acontecimentos independentes: P (A ∣ B) = P (A) e P (A ∩ B) = P (A). P (B)
Análise combinatória
A análise combinatória favorece os processos de contagem, uma vez que identifica a quantidade de possibilidades para determinados acontecimentos. Por isso, servem para os cálculos de probabilidade e estatística.
- Permutações: Pn = n! = n. (n − 1) . … . 2 . 1
- Arranjos simples: A (n,p) = n! / (n − p)!, sendo n= número de termos do conjunto; p=número de elementos dos arranjos
- Combinação: C (n, p) = A (n, p)/p! = n!/[(n – p)! * p!]
Fórmulas de matemática: progressões
Progressões são sequências numéricas que, a partir do primeiro termo, os demais são determinados pela soma ou diferença de um elemento com seu antecessor.
Progressão aritmética
Na progressão aritmética (PA) a diferença entre um número e seu antecessor possui o mesmo valor.
Termo geral:
an = a1 + (n-1).r
Sendo,
a1: primeiro termo
an: termo que se quer encontrar
n: posição que o termo ocupa
r: razão
Soma dos termos:
Sendo,
Sn: soma dos termos
a1: primeiro termo
an: termo na enésima posição
n: número de termos
Progressão geométrica
Já na progressão geométrica(PG), a sequência é dada pela divisão de um termo com o seu anterior, resultando no valor chamado de razão.
Termo geral:
Sendo,
an: valor desconhecido
a1: primeiro termo da sequência geométrica
q: razão elevada ao número desconhecido menos 1
Soma dos termos:
Sendo,
Sn: Soma dos números da PG
a1: primeiro termo da sequência geométrica
q: razão
n: número de termos da PG
Soma da PG infinita:
Fórmulas de Matemática: funções
As funções representam a relação de dependência entre os valores numéricos de uma determinada equação algébrica.
Função afim ou de 1° grau
f(x) = ax + b
a: coeficiente angular
b: coeficiente linear
Função de 2° grau ou quadrática
f(x) = ax2+ bx + c, para a ≠ 0
Fórmula de Bhaskara:
Binômio discriminante (delta):
Vértice da parábola:
V. (-b/2a, -Δ/4a)
Função Exponencial
f(x) = ax, para a > 0 e a ≠ 0
Função Polinomial
f(x) = an . xn + an-1 . xn-1+ … + a2 . x2 + a1 . x1 + a0
an, an-1, … , a2, a1, a0: números complexos
n: número inteiro positivo ou nulo
x: variável complexa
Logaritmos
Os logaritmos são expoentes dos números e servem de base para os cálculos equações exponenciais.
logb 1 = 0
logb b =1
logb bx = x
blogb y = y
Sendo,
b: base
x: expoente
y: logaritmo
Propriedades:
Estatística
A estatística é umas das fórmulas de matemática usados em coletas, análises e apresentações de dados.
Media
M = (x1 + x2 + … + xN)/ n
Sendo,
M: média
x: as informações quantitativas
n: número de componentes do conjunto de dados
Mediana
Quando n é par:
Me = [xk + x(k+1)] / 2, k = N/2
Quando n é ímpar:
Me = xk,
k = (N + 1)/2
Desvio padrão
s = √{[(x1 – M)² +(x2 – M)² + … + (xN – M)²]/N}