Função Polinomial é uma função definida por uma expressão polinomial. Esse tipo de função é representada pela expressão:
Na expressão, além dos termos e coeficientes, temos:
n: número inteiro positivo ou nulo
x: variável
Cada uma dessas funções está ligada a um único polinômio, por isso, as funções polinomiais também podem ser chamadas de polinômios.
Valor Numérico
Na função polinomial, para encontrar o seu valor numérico, é necessário substituir um valor na sua variável x.
Veja nos exemplos:
1. Defina o valor de p(x)= 2×3 + x2 – 5x – 4 para x=3.
Substitui-se o valor de x por 3, e tem o seguinte resultado:
p(3)= 2.33 + 32 – 5.3-4
p(3)= 54 + 9 – 15 – 4
p(3)= 44
2. Defina o valor p(x) = 2×3 +2×2 – 5x +1 para x=2.
p(2)= 2.23 + 2.22 – 5.2 +1
p(2)= 2.8 +2.4 – 10 +1
p(2)= 16 +8 – 11
p(2)= 15
Grau dos Polinômios
O grau de um polinômio é definido pelo grau do seu expoente. O monômio que apresentar o maior grau dentro da equação, representa o número do grau do polinômio.
Veja nos exemplos a seguir:
- Função polinomial de grau 2, ou função de segundo grau:
p(x)= 3×2 + x +5
- Função polinomial de grau 3:
f(x)= 8×3 + 5×2 – 2x +4
- Função polinomial de grau 4:
- Função polinomial de grau 5:
- Função polinomial de grau 7:
Existe ainda o polinômio nulo. Ele acontece quando todos os seus coeficientes são iguais a zero. P(x)=0.
Gráficos da Função Polinomial
Para transformar a função polinomial em gráfico, atribuímos valores a x, na expressão p(x).
Ao fazer isso, encontram-se os pares ordenados (x e y) que definirão os pontos do gráfico. Quando esses pontos se ligam, percebe-se o gráfico da função polinomial.
Veja como isso acontece nos gráficos a seguir:
- Gráfico da função polinomial de grau 1
- Gráfico da função polinomial de grau 2
- Gráfico da função polinomial de grau 3
Polinômios iguais
Para que dois polinômios sejam considerados idênticos, todos os seus coeficientes precisam ser números iguais.
Entenda:
ax2 + (b+3)x +(c–7) ≡ –2×2 + 6x – 9
Para que esses polinômios sejam idênticos os coeficientes de mesmo grau precisam ser iguais, então:
a = – 2
b + 3 = 6 b = 6 – 3 b = 3
c – 7 = – 9 c = – 9 + 7 c = – 2
(a+2)x3 + (b-26)x2 + (c+6)x +(d-7) ≡ 2×3 + 5×2 + 2x – 9
| a+2 = 2 | a = 2-2 | a = 0 |
| b-26 = 5 | b = 5+26 | b = 31 |
| c+6 = 2 | c = 2-6 | c = -4 |
| d-7 = – 9 | d = -9+7 | d = -2 |
Operações com polinômios
Para fazer adição, subtração ou multiplicação com polinômios, seguem-se os procedimentos de álgebra.
Nos casos de soma e subtração, reduzimos os termos semelhantes, operando as potências de mesmo grau separadamente.
Nas multiplicações, aplica-se a propriedade distributiva e depois reduz os seus termos semelhantes.
Assista o vídeo e veja a resolução de algumas funções:
Veja no passo a passo dos exemplos:
- Adição e subtração, considerando os polinômios –2x² + 5x – 2 e –3x³ + 2x – 1
Adição
(–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 1)
Primeiro elimina os parênteses para realizar o jogo de sinal:
–2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1
Agora faça a redução dos termos semelhantes:
–2x² + 7x – 3x³ – 3
Ordena-se de forma decrescente, segundo a sua potência:
–3x³ – 2x² + 7x – 3
Subtração
(–2x² + 5x – 2) – (–3x³ + 2x – 1)
Também se eliminam os parênteses e realiza o jogo de sinais:
–2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 1
Reduz os seus termos semelhantes:
–2x² + 3x – 1 + 3x³
Ordena-se de forma decrescente segundo a sua potência:
3x³ – 2x² + 3x – 1
Multiplicação
(x – 1) . (x2 + 2x – 6)
x.x2 + x.2x – x.6 + (-1). x2 + (-1).2x – (-1).6
x³ +2x² – 6x – x² – 2x + 6
x³ + x² – 8x + 6
Divisão
Veja com números:
