Antes de analisar as funções trigonométricas é preciso entender sobre como funciona o triângulo retângulo. Ele é uma figura geométrica formada por três lados, que possui um ângulo reto, cuja medida é de 90º, e dois ângulos agudos, menores que 90º.
As relações trigonométricas em um triângulo retângulo são:
- Seno: O seno de um ângulo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida da hipotenusa.
- Cosseno: O cosseno de um ângulo é a razão entre a medida do cateto adjacente e a medida da hipotenusa.
- Tangente: A tangente de um ângulo é a razão do cateto oposto e a medida do cateto adjacente.
As funções trigonométricas
Função seno
A função seno pode ser definida como: f(x)=sen(x).
A função seno é o intervalo [-1,1], pois os valores que o seno pode assumir para qualquer valor x podem variar apenas de -1 e 1, ou seja -1 ≤ sen(x) ≤ 1, para todo x real.
O seno de um ângulo será sempre positivo no 1º e 2º quadrantes e negativo no 3º e 4º, sempre sob o eixo das ordenadas (y).
Portanto:
- Fórmula da função seno: f(x) = senx
- Domínio da função seno: D = R
- Imagem da função seno: Im = [ -1,1]
- Período da função seno: 2 π
Função cosseno
O cosseno é positivo no 1º e 4º quadrantes e, por sua vez, no 2º e 3º quadrantes correspondem aos valores negativos.
Domínio da função cosseno corresponde ao conjunto dos números reais. A imagem por sua vez, corresponde ao intervalo real [-1,1] ou -1 ≤ cos x ≤ 1.
Portanto:
- Fórmula da função cosseno: f(x) = cosx
- Domínio da função cosseno: D = R
- Imagem da função cosseno: Im = [ -1,1]
- Período da função cosseno: 2 π
Função tangente
Tangente é a razão, ou seja, a divisão entre cateto oposto e cateto adjacente de um ângulo do triângulo retângulo. Essa relação depende do ângulo considerado.
Portanto:
- Fórmula da função tangente: f(x) = tgx
- Domínio da função tangente: D = R
- Imagem da função tangente: Im = [-∞, ∞]
- Período da função tangente: π
Para que serve a trigonometria?
Muitos não sabem, mas a trigonometria não se aplica apenas à matemática, ela é utilizada para as áreas da engenharia, astronomia, geografia, química, física, biologia, entre outros.
Além disso, a trigonometria é utilizada para alguns estudos referentes às funções periódicas e para analisar a distância de corpos celestes, como as estrelas. Na engenharia, serve para a realização de cálculos voltados para a altura de um prédio, assim como na altura de árvores, postes, entre outros.
Origem da trigonometria
Não há uma data específica para o surgimento da trigonometria, porém os historiadores acreditam que o desenvolvimento dessa teoria surgiu em virtude dos problemas causados pela astronomia, agrimensura e nas navegações, entre os séculos IV e V a.C, com os povos egípcios e babilônicos.
Problemas envolvendo a cotangente foram encontrados no Papiro Rhind e também uma notável tábua babilônica, a Plimpton 322, que é uma tabela de argila em escrita cuneiforme com registros da matemática babilônica.
A palavra trigonometria é derivada do termo “medida das partes de um triângulo”. O astrônomo Hiparco de Nicéia, por volta de 180 a 125 a.C., ficou conhecido como o pai da trigonometria. Ele produziu doze livros, na segunda metade do século II a.C, que trazia o que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica.
Já o termo cosseno surgiu somente no século XVII, como sendo o seno do complemento de um ângulo. Os conceitos de seno e cosseno foram originados pelos problemas relativos à Astronomia, enquanto que o conceito de tangente, ao que parece, surgiu da necessidade de calcular alturas e distâncias.