O logaritmo é a função matemática que tem como objetivo encontrar, através de operações numéricas, o expoente de uma potenciação, reconhecendo o resultado de sua base, quando esta for diferente do numeral 1 (um).
O logaritmo é, basicamente, uma inversão da exponenciação.
Para compreender as operações realizadas com base no logaritmo, é necessário entender previamente e, com clareza, as definições da disciplina que estuda este tipo de operação: a matemática.
De origem grega, a palavra “matemática” significa “aquilo que é possível aprender”. Essa ciência estuda objetos e representações abstratas (números, figuras, funções e objetos), com uma linguagem particular e muito característica.
Ou seja, a disciplina abrange o ensino dos processos numéricos, mecanismos e procedimentos próprios, como é o caso do logaritmo.
Conheça a fórmula e cada um dos elementos que compõem a sua estrutura:
Definição dos Logaritmos
A partir deste momento, serão apresentadas regras básicas para o estudo e cálculos das equações de logaritmo.
Apesar das variações, as fórmulas apresentadas a seguir reúnem as normas padrão para este tipo de operação matemática.
- O logaritmo será sempre igual ao numeral 1 quando o logaritmando for igual a base. Veja:
Loga=1
- Quando o logaritmo de qualquer base tiver o logaritmando igual a 1, o resultado sempre será 0 (zero). Não há exceções neste caso. Confira:
Loga1=0
- Nas situações em que os logaritmos apresentarem bases idênticas, os logaritmandos serão iguais. Compare:
Logab=Logac <> b=c
- O logaritmo cuja potência de base ‘a’ e expoente igual a logaritmo de ‘b’ na base ‘a’, é sempre igual a ‘b’. Veja:
aLogab=b
Variação de Logaritmos
Os logaritmos também envolvem, em seus cálculos, algumas operações básicas da matemática. Os próximos exemplos exibidos merecem um pouco mais de atenção por apresentarem cálculos de multiplicação e divisão.
Observe as especificidades dos casos a seguir:
- Quando o logaritmando possui uma multiplicação, deve-se separar seus logaritmos, somando-os, utilizando a mesma base para os dois. Entenda:
LogaMN=loga M+ logaN
- Quando o logaritmando possui uma multiplicação, deve-se separar seus logaritmos, subtraindo-os, utilizando a mesma base para os dois. Veja:
LogaM/N=loga M- logaN
Atenção! Na regra da potência, o logaritmo da potência pode ser simplificado, multiplicando o expoente pelo logaritmo. Lembrando que a base e o logaritmando devem ser sempre mantidos. Confira no exemplo:
Loga (Mk) = k logaM
Uso da potência
Depois de ter visto sobre logaritmo de potência, entenda também o conceito e propriedades do uso da potência. A compreensão destes cálculos é fundamental para melhor aplicação de logaritmos.
Nas operações matemáticas, a potência é considerada como o resultado de um número multiplicado por ele mesmo uma ou mais vezes.
O desenvolvimento do fundamento da potência foi criado inicialmente por volta do século XVII, pelo matemático René Descartes (1596-1650).
Veja como funciona o cálculo da potência:
23 = 2 x 2 x 2= 8
2= base
3= expoente
2 x 2 x 2 = produto de fatores
8= potência
Propriedades dos Logaritmos
Algumas propriedades são importantes para resolução de equações logarítmicas mais específicas. São elas: as expressões logarítmicas de um produto, de quociente, de uma potência e mudança de base.
Confira cada um dos exemplos:
Logaritmo de um produto: é o resultado da soma dos logaritmos: Loga (b.c) = Logab +Logac
Logaritmo de quociente: é o resultado da subtração dos logaritmos: Loga (b/c) = Logab – Logac
Logaritmo de uma potência: é o resultado do produto dessa mesma potência pelo logaritmo: Logabm=m. Logab
Mudança de base: é possível mudar a base de um logaritmo através da relação a seguir: Logbc= logac/ logab
Logaritmo Neperiano
Esse tipo de logaritmo faz referência ao seu inventor, o pesquisador e matemático John Napier. Também conhecido por logaritmo natural, é formado por uma base com números irracionais, chamado de número de Euler. Exemplo: 2,718221… Também consiste na função contrária à exponencial.
Aprenda a fazer o cálculo do logaritmo natural, considerando logex = In x:
Logex= logx/loge <> logex= logx/0,43 <> logex= 1/0,43 * logx <>
Logex=2,3*logx
Logaritmo Comum
É o tipo mais comum, principalmente utilizado nas escalas logarítmicas, além de ter como característica predominante o uso da base 10. São representados para cálculos da escala Richter, grau de magnitude de terremotos, dentre outros exemplos.
Acompanhe a resolução de uma equação logarítmica na base 10:
Log10 (x+1) +1 = log10 (x2 +35)
Log10 (x+1) +log10 10= log10 (x2+ 35)
Log10 (10x+10) = log10 (x2+ 35)
10x +10 = x2+ 35
x2 – 10x + 25 = 0
X= 5