A matemática financeira é uma das vertentes da matemática que pode ser aplicada no cotidiano das pessoas com bastante utilidade. Apesar de muitos acharem que as regras e cálculos aprendidos durante o período escolar não serão utilizados na vida adulta, essa ideia não vale para a matemática financeira.
No momento de comprar um carro ou um imóvel, por exemplo, é por meio da matemática financeira que será possível calcular as prestações de um financiamento ou se será mais vantajoso pagar à vista.
O Guia Estudo reuniu abaixo as principais informações sobre o assunto, como a história, conceitos básicos, cálculos e a aplicação da matemática financeira no dia a dia.
História da matemática financeira
Essa área da matemática já era utilizada pelas antigas civilizações. Os sumérios registravam as operações financeiras da época em tábuas, como faturas, escrituras de vendas e notas promissórias.
Nessa época, o empréstimo de sementes era cobrado com uma parte da colheita seguinte, o que já era uma forma de pagamento de juros. O escambo era utilizado por não existir outra moeda de troca.
Muitos livros sobre o assunto foram produzidos no século XVII e redescobertos na fase do Renascimento. Em 1478, a aritmética de Treviso foi considerado o primeiro registro impresso de matemática financeira, apresentando em suas aplicações a prática do escambo.
Alguns anos depois, em 1484, Pierro Borghi publicou “Aritmética Comercial”, na Itália, sendo de fundamental importância para o desenvolvimento da matemática financeira, pois tratava de questões relacionadas ao comércio da época. Esse livro teve, pelo menos, 17 edições, a última em 1557.
Filippo Calandri também foi um nome de peso na época, desenvolvendo uma forma de aritmética reconhecida por ser a primeira com problemas ilustrados.
A criação dos bancos está totalmente relacionada à matemática financeira. O desenvolvimento comercial do mundo, com a comercialização de ouro e prata, possibilitou que os países desenvolvessem suas próprias moedas e como estas eram de circulação local, a diferenciação entre as moedas de países vizinhos tornou-se um problema para as relações comerciais.
Nesse período surgiram os cambistas, responsáveis pelas trocas entre as diferentes moedas e, após um tempo, passaram também a guardar e emprestar dinheiro. Essas pessoas ficavam em bancos de madeira, daí surgiu o termo “banco” que refere-se às instituições financeiras.
No decorrer dos anos, a economia evoluiu e com ela a matemática financeira, que possibilitou a resoluções de situações até então inimagináveis de serem solucionadas. Hoje, os bancos possuem técnicas financeiras aprimoradas para essas operações que foram possíveis por meio da matemática financeira, englobando ganho de capital, financiamentos, descontos comerciais, entre outros.
Conceitos básicos
Para compreender melhor a importância da matemática financeira no dia a dia e sua aplicação, é preciso conhecer alguns conceitos básicos. Dessa forma, será possível se utilizar de algumas ferramentas que podem agilizar e simplificar algumas operações financeiras. São eles:
Juros: É o valor ganho pelo cobrador como remuneração pelo empréstimo concedido.
Taxas de juros: É a taxa cobrada pelo credor a partir do valor emprestado. Pode ser calculado de duas formas: simples ou composto.
Capital ou Principal: É entendido como o valor do dinheiro no momento atual. Pode ser de um investimento, títulos, bens, empréstimo ou dívida. É representado pela letra C ou P.
Montante: É o valor do juro adicionado ao capital acumulado, ou seja, o valor futuro. A fórmula utilizada para o cálculo do montante é M = C + J.
Cálculos da Matemática Financeira
Porcentagem
É utilizada em diversas áreas da matemática, seja para comparar grandezas ou indicar uma quantidade de crescimento ou queda. A porcentagem, também chamada de percentual ou razão centesimal, significa por cento, ou seja, uma determinada parte de cada 100 partes.
É representada pelo símbolo % (lido como “por cento”), mas também pode ser escrita na forma de fração ou número decimal.
O Guia Estudo reuniu abaixo alguns exemplos do cálculo de porcentagem:
- Um perfume custava R$ 50,00 e está com 50% de desconto:
50% de 50 = 50/100 x 50 = 25
Desta forma, 50% corresponde a ½ ou 0,5% em número decimal, portanto custa metade do preço inicial. A metade de 50 é 25, portanto, o perfume sairá por R$ 25. - Uma cama custa R$ 300, mas pagando à vista é oferecido um desconto de 10%. Quando uma pessoa pagará escolhendo essa opção de pagamento?
10/100 x 300 = 3000/100 = 30
300-30 = 270 (a pessoa pagará R$ 270). - Maria usou 32% de um rolo de corda de 100m. Quantos metros de mangueira Maria usou?
32% de 100 = 32/100 x 100 = 3200/100 = 32
Maria usou 32 metros de corda.
Outros exemplos
- Uma loja de brinquedos ofereceu desconto de 10% em todos os seus produtos. Isso significa que, em cada R$ 100, foi dado um desconto de R$ 10,00.
- 90% dos jogadores do Corinthians são craques. Quer dizer que em cada 100 jogadores corintianos, 90 são craques.
- O gás de cozinha aumentou 15%. Significa que em cada R$ 100 houve um acréscimo de R$ 15,00.
Variação percentual
É o cálculo da variação no valor de um produto de acréscimo ou decréscimo.
Se um item custa R$ 20 e vai para R$ 21, houve o aumento de R$ 1,00. O cálculo da porcentagem é feito da seguinte maneira:
(V2-V1)/V1 * 100), onde V2 refere-se ao valor posterior ou final e V1 ao valor anterior ou inicial:
21-20/20*100
1/20*100 = 0,05*100 = 5%.
Conclui-se que a variação percentual foi de 5%.
Juros Simples
A taxa de juros é calculada somente sobre o valor inicial de um empréstimo ou compra. É geralmente utilizado para aplicações de curto prazo. A expressão matemática utilizada para os cálculos de juros simples é (J = C * i *t), sendo que:
J = juros
C = capital
i = taxa fixa
t = período de tempo
Juros Composto
A taxa é aplicada ao valor acumulado, que aumenta a cada período. É utilizado na maioria das operações financeiras, como financiamentos, empréstimos, correção da poupança, entre outros. O cálculo é feito da seguinte forma:
M = C (1+i)t, conforme as siglas mostradas acima.
Matemática financeira no dia a dia
Já deu para perceber que a matemática financeira tem um papel muito importante na história e na economia. Ela pode ser aplicada em diversas situações do cotidiano das pessoas e das empresas.
Nas organizações, ela oferece ferramentas necessárias para avaliação dos recursos mais viáveis e com menores custos, quantifica as transações financeiras, considera o valor monetário ao longo do tempo, os investimentos mais vantajosos a médio e longo prazo, controle de folha de pagamentos, corte de despesas, lucro mensal e anual, balanços, entre outros. Todos esses itens dependem da matemática financeira em maior ou menor grau.
Um indivíduo que possui dinheiro na poupança, por exemplo, e deseja comprar um carro, deve decidir se pagará à vista mediante saque da aplicação ou se opta pelo financiamento oferecido pela empresa. Nessa situação, a matemática financeira será fundamental para mostrar as vantagens e desvantagens, qual das opções irá gerar menor custo para o comprador.
No momento de comprar um eletrodoméstico, da mesma forma serão aplicados conceitos da matemática financeira. Comprar à vista ou parcelado, no cartão de crédito ou boleto, essa escolha vai depender da taxa de juros que incide em cada uma das opções.
Sendo assim, o aprendizado da matemática financeira e sua aplicabilidade valem para toda a vida, desde as atividades mais simples e corriqueiras, como a aquisição de um produto ou bem, a outras mais complexas realizadas pelas empresas.