A matriz identidade, também conhecida como unidade, é um tipo de matriz diagonal e quadrada. Pode ser considerada uma matriz especial justamente por causa das suas configurações.
De forma geral, matrizes são tabelas numéricas formadas por linhas horizontais e colunas verticais. Elas possuem duas diagonais: uma principal e a outra secundária.
No caso da identidade, os elementos que compõem a diagonal principal são todos iguais ao número um e os elementos que não estão na diagonal principal são iguais ao número zero.
Representação da Matriz identidade
Representamos essa matriz com “In”, onde o “n” é a ordem da matriz, ou seja, o número de linhas que essa matriz terá. Exemplo: I2, I3, ….. In.
Seguindo a mesma regra, a matriz identidade de ordem 4 possui quatro linhas e a matriz identidade de ordem 5 possui cinco linhas. Veja nas imagens abaixo.
Ordem 4:
Ordem 5:
Multiplicação da Matriz Identidade
Em uma multiplicação de uma determinada matriz identidade por uma matriz de tipo A, o resultado é sempre a matriz A.
Exemplo:
Vale lembrar que por ser um elemento neutro na multiplicação, as matrizes do tipo identidade são usadas para auxiliar os cálculos das equações matriciais, sobretudo o cálculo da matriz inversa.
Tipos de Matrizes
Na matemática, além da matriz identidade, ainda existe uma série de matrizes. As matrizes são representações de números, chamados de elementos, entre parênteses, colchetes ou barras. Veja na lista abaixo algumas delas:
Matriz Linha
As matrizes do tipo linha são aquelas que apresentam seus elementos em apenas uma linha. Veja nos exemplos abaixo:
A = [–1, 0]
B = [2 0 0 3]
Matriz Coluna
As matrizes do tipo coluna são aquelas que apresentam seus elementos em apenas uma coluna, podendo ser entre parênteses, barras ou colchetes. Veja na imagem abaixo:
As matrizes do tipo nula são aquelas que apresentam todos os seus elementos sendo iguais a zero, podendo também ser entre parênteses, barras ou colchetes. Veja na imagem abaixo:
Matriz Quadrada
As matrizes do tipo quadrada são aquelas que apresentam todos os seus elementos entre o mesmo número de linhas e colunas. Veja na imagem abaixo:
Matriz Diagonal
As matrizes do tipo diagonal são aquelas que apresentam todos os seus elementos que não pertencem a diagonal principal como sendo iguais a zero. Veja na imagem abaixo:
Matriz Transposta
As matrizes do tipo transposta são aquelas que se obtém da troca de linhas por colunas de uma determinada matriz. Veja na imagem abaixo: