A média aritmética, também conhecida como média aritmética simples ou apenas média, é obtida através da soma de todos os elementos que compõem um conjunto n, dividido pela quantidade de todos estes elementos.
Presente frequentemente no cotidiano de diversas formas, ela pode ser definida como uma variante que é calculada somando-se todos os valores de um conjunto numérico e, posteriormente, dividindo-se o resultado obtido pelo número de elementos somados, que é o número de componentes numéricos do conjunto.
Conclui-se, neste caso, que a média aritmética de n números é a soma entre eles dividida por este mesmo valor n.
A partir desta explicação, veja a aplicação de média aritmética em exemplos práticos do cotidiano por meio das operações matemáticas.
Exemplo 1: Maria realizou, ao longo do ano letivo, quatro avaliações na disciplina de matemática. As notas foram as seguintes:
1ª prova = 6,0
2ª prova = 7,0
3ª prova = 9,0
4ª prova= 8,0
Para encontrar o resultado, é necessário somar as notas das provas de Maria e depois dividir o valor por 4, que é o número total de provas que ela realizou durante o ano.
M = 6,0 + 7,0 + 9,0 + 8,0 / 4
M= 7,5
Tem-se, portanto, que a média aritmética das notas de Maria foi ao longo do ano exemplificado foi 7,5.
A média é um tipo de cálculo matemático muito utilizado na rotina das pessoas. Os exemplos são importantes e reforçam o uso dessa operação em situações do dia a dia. É possível notar com a explanação seguinte.
Exemplo 2: Em uma determinada empresa existem quatro faixas salariais diferentes, de acordo com o cargo ocupado pelos funcionários.
Cargo 1: R$ 1.500
Cargo 2: R$ 1.200
Cargo 3: R$ 1.000
Cargo 4: R$ 800
Cargo 5: 500
Com as informações anteriores é fácil identificar qual a faixa de salários, ou seja, a média aritmética de pagamentos da empresa.
M = 1.500 + 1.200 + 1.000 + 800 + 500 / 5
M = 5000 / 5
M = 1000
Os funcionários recebem, em média, nesta empresa, o valor de R$ 1.000.
Exemplo 3: Uma sala de aula tem cinco estudantes com as idades seguintes: 14, 12, 15, 18, 16. Para saber a idade média da turma basta somar todas as idades e dividir pelo total de alunos.
Desta forma:
Ms = 14 + 12 + 15 + 18 + 16 / 5
Ms = 75 / 5
Ms = 15
Logo, a idade média dos estudantes é 15 anos.
Tipos de média aritmética
Apesar da média aritmética simples ser mais comum e suficiente para a maior parte dos cálculos, existe também a média aritmética ponderada.
- Média aritmética simples: é obtida dividindo-se a soma das observações de um elemento pelo número total deles.
- Média aritmética ponderada: Já a média ponderada ocorre a partir da soma dos produtos de cada uma das variantes multiplicadas por seus pesos respectivos e dividida pela soma destes pesos.
No exemplo a seguir é possível perceber a diferença de cálculos entre os dois tipos de média.
–>Em um dado ano letivo, um aluno obteve as seguintes notas em determinada disciplina:
1ª nota: 5,0
2ª nota: 7,0
3ª nota: 9,0
4ª nota: 10,0
Calculando-se a aritmética simples, o resultado é o seguinte:
Ms = 5 + 7 + 9 + 10 / 4
Ms = 31 / 4
Ms = 7,75
A seguir, o cálculo da média ponderada:
–>Um mesmo aluno fez duas avaliações, um teste e uma prova. No teste, que teve peso 1, ele obteve nota 10. Já na prova, com peso 2, ele tirou 4.
Mp = 10 X 1 + 4 X 2 / 1 + 2
Mp = 10 + 8 / 3
Mp = 18 / 3
Mp = 6
Logo, a média aritmética ponderada das notas deste estudante é 6.
Atenção! Se este mesmo aluno tivesse feito duas avaliações com pesos iguais, considerando apenas a relação entre esses valores, a média ponderada teria o resultado igual a 7.
Ou seja, se o aluno fizesse um teste e uma prova com peso 3, com valores idênticos ao anterior, 10 e 4, o valor seria 7.
Mp = 10 X 3 + 4 X 3 / 3+ 3
Mp = 30 + 12 / 6
Mp = 42 / 6
Mp = 7
Outras medidas de tendência central
Na estatística, além da média aritmética, há também outras medidas de tendência central. São elas moda e mediana.
Moda: essa unidade de tendência representa a variante mais frequente dentro de um grupo de elementos. Para observá-la, não há necessidade de realizar cálculos, basta notar com qual frequência cada valor aparece.
Quando, em um conjunto de elementos, dois valores apresentam a mesma frequência, este conjunto é chamado de bimodal.
Mediana: a mediana é representada pelo valor central do grupo de valores. Para identificar a medida, o conjunto de elementos precisar ser organizado de forma crescente ou decrescente. O valor que estiver localizado no centro será a mediana.
Quando houver um conjunto com quantidade par de elementos, a mediana será a o resultado da divisão destes dois valores. Ou seja, os dois variantes serão somados e divididos, a mediana será esse quociente.