A notação científica serve para escrever os números reais através das potências de base 10. O formato para representar esses números é
N. 10n
Sendo,
- N: mantissa (coeficiente igual ou maior que 1 e menor que 10);
- n: ordem de grandeza
Todos os valores podem ser escritos em notação, sejam eles grandes ou pequenos. Para tal, basta modificá-los em produto de coeficiente igual ou maior que 1 e menor que 10, e em potência com expoente inteiro.
Como transformar um número em notação?
Confira a seguir o passo a passo para a transformação de um número real em notação científica:
- Determinar a mantissa: é encontrada pela posição da vírgula à direita do primeiro número significativo;
- Determinar a ordem de grandeza: quando os valores são grandes a regra estabelece o deslocamento da vírgula para a esquerda. A ordem de grandeza é dada pela quantidade de casas deslocadas. Já em valores pequenos a vírgula é deslocada para a direita. Com isso, a ordem de grandeza será negativa.
Exemplos
1- O número 300 000 000 em notação é:
O primeiro passo é deslocar a vírgula até o primeiro algarismo significativo, que no caso é 2 (mantissa). Como o valor é grande, a vírgula deve ir da direita para a esquerda:
3, 00 000 000
Percebe-se que a vírgula avançou 8 casas à esquerda, logo, esse será o valor da ordem de grandeza. Então, esse número em notação científica é escrito da seguinte maneira:
3,00 000 000 = 3 . 108
2 – O valor de 000000000000035 em notação é:
O exemplo acima apresenta dois algarismos significativos, o 3 e 5. Por isso, deve-se deslocar a vírgula em direção ao primeiro e, em seguida, transformá-lo em produto de base 10:
00000000000003,5
Da origem até o primeiro número significativo foram deslocadas 14 posições à direita. Por esse motivo, o coeficiente da potência é – 14:
000000000000035 = 3,5 . 10-14
3- Quando um número apresenta mais de dois algarismos significativos – a exemplo de 1236,840, – a regra continua a mesma:
1236, 840 = 1,236840 = 1,236840 . 10³
A vírgula foi descolada da direita para a esquerda até alcançar o número mais significativo (1), mas os valores a sua direita (840) não são incluídos na ordem de grandeza.
Cálculos com notação científica
As operações matemáticas com notação científica envolvem os conceitos de potenciação.
Adição e subtração
Na soma ou subtração de números em notação científica com expoentes iguais, basta colocar em evidência o expoente em comum e realizar as operações:
(N. 10n) + (M.10n) = (N+M).10n
3,6.105 + 5 . 105 = 8,6. 105
(N. 10n) – (M.10n) = (N- M).10n
20, 5 .10² – 13,4. 10² = 6,6. 10²
Em casos em que os expoentes são diferentes é necessário transformá-los. Para isso, é fundamental escolher um dos números da operação:
(4,2 . 104) – (2,7 . 102) = ?
Neste exemplo será o segundo:
(2,7 . 102) = 0,027. 10². 10² = 0,027 .102+2 = 0,027 .104
Com os expoentes igualados o cálculo pode ser efetuado:
(4,2 .104) – (0,027. 104) = (4,2 – 0,027) . 104 = 4,173 . 104
Multiplicação
A multiplicação de algarismos no formato de notação científica é dada pela soma dos expoentes da base 10, e multiplicação das mantissas:
(N .10n) (M .10n) = (N. M) .10n+n
(2 . 106) (3 .10-9) = (2.3) . 10 (6)+ (-9) = 6. 10-3
(4 . 10 4) (9 . 103) = (4.9) . 10 (4+3) = 36 . 107
Como a mantissa é coeficiente igual ou maior que 1 e menor que 10, o resultado que não se enquadra na regra deve ser transformado.
No número 36. 107, por exemplo, a mantissa é maior que 10, logo:
- 107 = 3,6. 10¹ .107 = 3,6 .10(1+7 )= 3,6 .108
Divisão
A divisão em notação científica é feita pela subtração dos expoentes da base 10 e divisão entre as mantissas.
N .10n / M .10n = N/M .10n-n
8,6. 1011 / 1,2 . 102 = (8,6/ 1,2). 10(11-2) = 7,17 .109
9 .10-3 / 3.104 = (9/3) . 10(-3-4) = 3.10-7