Os números naturais, também chamados de números arábicos, são números inteiros e positivos que pertencem ao conjunto N. A letra em maiúsculo significa que o conjunto possui infinitos algarismos.
Representa-se esses números da seguinte maneira: N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...}. O zero entra na classificação de natural porque também é considerado inteiro e não-negativo. Quando não faz parte do grupo, passa a integrar o conjunto dos números naturais não- nulos (N*), ou seja:
Conjunto dos naturais: N = {0,1,2,3,4,5,6,7…}
Conjunto dos não nulos: N* = {1,2,3,4,5,6,7…}
Sucessor
O grupo dos números naturais é composto apenas por inteiros e sem repetições. Com isso, é possível identificar entre dois algarismos distintos os que apresentam maiores ou menores valores.
Se um número natural x é maior que o de y, o x é classificado como o sucessor. Colocado em ordem crescente, o sucessor em um conjunto N é o próximo algarismo à direita. Isto é:
- O sucessor de 3 é 4;
- O sucessor de 10 é 11;
- O sucessor de 35 é 36;
- O sucessor de 107 é 108.
Quando o número natural é sucessor do outro, ambos são considerados consecutivos. Todos eles formam uma sequência consecutiva, pois o segundo é sucessor do primeiro, o terceiro é sucessor do segundo e assim sucessivamente.
Antecessor
Se um número natural x é menor que y, o x é chamado de antecessor. Em ordem crescente, o antecessor de um conjunto N é o número da esquerda.
- O antecessor de 3 é 2;
- O antecessor de 10 é 9;
- O antecessor de 35 é 34;
- O antecessor de 107 é 106.
O zero é o único número sem antecessor. Isso porque 0 - 1 = - 1, que não pertence ao grupo dos naturais.
Subgrupos
O conjunto dos números naturais possui alguns subgrupos. São eles:
Conjunto dos números pares: N = {2,4,6,8,10,12…}
Conjunto dos números ímpares: N = {1,3,5,7,9,11…}
Conjunto dos números primos (divisíveis apenas por 1 e si mesmos): N = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Conjunto dos números compostos (todos que não são primos): N = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, …}
Conjunto dos quadrados perfeitos (resultados de potências de expoente 2): N = {1, 4, 9, 16, 25, 36, …}
Cálculos
Os números naturais surgiram da necessidade humana em realizar a contagem dos seus rebanhos. Por isso, uma das primeiras operações matemáticas tinha a finalidade de unir em uma unidade dois ou mais números.
Adição
A adição no conjunto N possui algumas características:
Fechamento: na soma de dois ou mais algarismos naturais, os resultados continuam sendo naturais.
Associativa: na adição de números naturais a ordem como são colocados não interfere nos resultados, ou seja, se somarmos o primeiro termo com o segundo, ou o segundo com o quarto termo, o resultado obtido será o mesmo.
20 + (4+ 13) = 13 + (20+4)
37 = 37
Algarismo neutro: o zero é o único elemento neutro do conjunto N, pois somado com outros números o resultado é o próprio termo.
3+0 = 3
10 + 0= 10
0 + 25 = 25
Comunicativa: na adição de números naturais a ordem dos fatores não altera o produto.
5+8+11 = 24
11+ 5+8 = 24
Multiplicação
A multiplicação de números naturais é a repetição de várias somas, por exemplo:
6×9 = 6+6+6+6+6+6+6+6 +6 = 54
O resultado é nomeado de produto e os números que participam da operação de fatores. Usa-se o sinal de x ou um ponto para representar a multiplicação.
Assim como a soma, apresenta certas propriedades:
Fechamento: a multiplicação de dois ou mais números naturais também resultará em produtos da mesma categoria.
Associativa: o produto da multiplicação de três ou mais fatores, em ordens distintas, sempre será o mesmo.
20 . (4.13) = 13. (20.4)
1040 = 1040
Algarismo neutro: o elemento neutro da multiplicação é o número 1.
3.1 = 3
10.1 = 10
1 . 25 = 25
Associativa: na multiplicação de números naturais a ordem dos fatores também não altera o produto.
5.8.11 = 160
11. 5. 8 = 160
Divisão
Na divisão os números são chamados de dividendo (maior) e divisor (menor). Já o resultado é denominado de quociente.
- A divisão entre os números naturais nem sempre resultam em valores exatos;
- Nas divisões exatas, o valor do divisor deve ser menor que do dividendo;
- O dividendo é o produto da multiplicação do divisor pelo quociente;
- Não existe divisões por zero.