Paralelogramo é uma das figuras que compõem a Geometria Plana. Ele é formado por quatro lados, sendo dois deles paralelos e opostos. Isso ocorre porque as retas opostas não se cruzam em nenhum ponto.
Também chamado de quadrilátero (polígono fechado), é classificado de acordo com as propriedades dos seus lados.
Partes do paralelogramo
Como o paralelogramo é um polígono com quadro lados e convexos, apresentam os mesmos integrantes dos quadriláteros. São eles:
- Lados: quatro segmentos de reta.
- Diagonais: como possuem duas diagonais, esses segmentos unem os dois vértices que não são consecutivos.
- Vértices: pontos em que os lados se encontram.
- Ângulos Internos: apresenta quatro ângulos internos, sendo formados pelos lados adjacentes.
- Ângulos Externos: possuem quatro ângulos externos, sendo formados pela extensão de um lado e o seu adjacente.
Características do paralelogramo
- Os lados opostos do paralelogramo são iguais (congruentes) e paralelos;
- As diagonais se encontram nos pontos médios e divide o paralelogramo em dois triângulos iguais;
- Os ângulos opostos são de mesma medida;
- A soma dos ângulos adjacentes equivale a 180°, ou seja, são suplementares;
- A medida de todos os ângulos internos é sempre 360°;
- A medida de todos os ângulos externos também é 360°;
- Para todo paralelogramo, a soma de um ângulo interno e seu externo adjacente é igual a 180°
Conjunto do paralelogramo
A identificação desse tipo de quadrilátero baseia-se nas medidas e propriedades dos lados. Por isso, são separados em três categorias:
Retângulos
São paralelogramos com ângulos internos iguais a 90° (retos). Logo, os seus ângulos externos também apresentem ângulos retos.
Os retângulos apresentam diagonais congruentes e em seus respectivos pontos médios. Por tais motivos, um retângulo é classificado de paralelogramo, porém nem todo paralelogramo é um retângulo.
Losangos
Os losangos são figuras planas que também integram a classe dos paralelogramos. São formados por duas diagonais de tamanhos diferentes que são perpendiculares quando se cruzam, formando assim um ângulo de 90° no ponto de encontro.
Possuem as mesmas propriedades de um paralelogramo porque seus lados opostos são iguais e paralelos, e as duas diagonais se cruzam perpendicularmente.
Vale lembrar que todos os losangos são paralelogramos, mas nem todos os paralelogramos são losangos.
Quadrados
Os quadrados são losangos e retângulos simultaneamente, uma vez que seus lados são congruentes e perpendiculares, e os ângulos são retos.
Assim como nos outros paralelogramos, a regra estabelece: todos os quadrados são losangos e retângulos, mas nem todos os losangos e retângulos são quadrados. Isso ocorre porque o quadrado possui quatro ângulos retos e o losango, por exemplo, apresenta dois ângulos menores que 90° (agudos) e dois maiores que 90° (obtusos).
Em outras palavras, os retângulos, losangos e quadrados são paralelogramos, mas se diferem em:
- Retângulo é um paralelogramo com quatro ângulos congruentes;
- Quadrado é um paralelogramo com quatro lados iguais e quatro ângulos congruentes;
- Losango é um paralelogramo com quatro lados congruentes.
Área e perímetro
Área e perímetro são aplicados em cálculos para determinar as medidas de figuras planas. A área corresponde ao comprimento da superfície, e o perímetro a medida da soma de todos os lados.
A área do paralelogramo é encontrada pela fórmula:
A = b.h
Sendo,
- b: base
- h: altura
A base do paralelogramo pode ser qualquer um dos seus quatro lados. Já a altura é o seguimento de reta perpendicular à base. Assim, o método para determinar essa área é o mesmo utilizado em retângulos.
Já o perímetro é dado pela multiplicação da altura e a base por dois, pois os lados opostos e paralelos são iguais.
P = 2b + 2h ou 2 (b+h)
Exemplos:
Em um paralelogramo de base = 15 cm e altura = 20 cm, teremos:
A= b.h
A= 15. 20
A= 300 cm²
Supondo que essa mesma figura apresente um ângulo interno de 30°, e dois lados consecutivos de medidas 10 cm e 20 cm, existe uma outra forma de calcular a área:
A = a. b. sen(a)
A = 10.20. sen30°
A = 10.20. ½
A = 100. ½ = 100/2 = 50 cm²
Agora que já sabemos determinar a área, vamos encontrar a altura de uma figura com A = 34 cm² e b = 8 cm
A= b.h
34 = 8. h
h = 34/ 8
h= 4,25 cm
Relembre
O paralelogramo é uma figura composta de quatro lados. As retas do paralelogramo não se cruzam nunca. O paralelogramo pode ser dividido em três categorias (ou figuras geométricas): retângulos, losangos e quadrados.