Os poliedros são sólidos geométricos que têm a superfície formada por um número finito de faces. Cada uma dessas faces é um polígono. Portanto, ele é um sólido geométrico e cada superfície desse sólido é composta por uma figura plana.
Esse assunto faz parte da geometria espacial que tem como objetivo estudar figuras no espaço. Essas têm como característica a composição de mais de duas dimensões.
Exemplos de poliedro são as figuras: pirâmide pentagonal, tronco da pirâmide pentagonal, tronco da pirâmide quadrangular, cubo, paralelepípedo retângulo, tetraedro, tetraedro truncado, icosaedro, dodecaedro, dentre outros.
A classificação dos poliedros
Os poliedros são classificados a partir do número de sua base, a inclinação das arestas e ainda pelo polígono das bases. Existem dois tipos de poliedros. São eles: os côncavos e os convexos. Veja abaixo a diferença de cada um.
Poliedros côncavos
Eles são classificados assim quando apresentam “pontas para fora” do poliedro. Ou seja, quando um seguimento sair do poliedro e tiver pontos fora, ele é côncavo.
Poliedros convexos
São classificados assim quando apresentam segmentos dentro do poliedro. Ou seja, o segmento permanece no interior. A imagem abaixo do cubo representa um exemplo de um poliedro convexo.
Nomenclatura
Os nomes dos poliedros são atribuídos de acordo com o número de faces que essa figura geométrica apresenta. Portanto, o número de superfícies que as compõe são:
| 4 faces | Tetraedro |
| 5 faces | Pentaedro |
| 6 faces | Hexaedro |
| 7 faces | Heptaedro |
| (…) 20 faces | Icosaedro |
Obs.: Esse tipo de sólido geométrico precisa apresentar quadro faces, no mínimo.
Os elementos de um poliedro
Esse sólido possui vários elementos como: faces, arestas e vértices.
- Faces: são os polígonos que compõe cada uma das superfícies do poliedro;
- Arestas: são os lados dos polígonos, ou seja, as quinas;
- Vértices: são as pontas.
Poliedros de Platão
Os poliedros podem ser classificados como de Platão quando todas as fases são formadas por polígonos que tem o mesmo número de lados.
Poliedros regulares
Esses sólidos são formados por polígonos regulares, ou seja, todos os lados são iguais e os ângulos internos são congruentes. Eles são denominados também de “Os Sólidos Platônicos”. Confira abaixo quais são:
Tetraedro: é formado por 4 vértices, 6 arestas e 4 faces.
Hexaedro: esse sólido tem 8 hexaedro, 12 arestas e 6 faces.
Octaedro: sólido que possui 6 vértices, 12 arestas e 8 faces
Dodecaedro: tem 20 vértices, 30 arestas e 12 faces
Icosaedro: é composto por 12 vértices, 30 arestas e 20 faces
Obs.: Todo poliedro que é regular é de Platão.
Poliedros de Arquimedes
Eles são os convexos cuja fases são polígonos regulares de mais de um tipo. Um exemplo é a bola de futebol. Existem treze desses “sólidos arquimedianos”. Confira a lista abaixo:
- Tetraedro truncado
- Cuboctaedro
- Cubo truncado
- Octaedro truncado
- Rombicuboctaedro
- Cuboctaedro truncado
- Icosidodecaedro
- Dodecaedro truncado
- Icosaedro truncado
- Icosidodecaedro truncado
- Cubo snub
- Icosidodecaedro snub
Poliedros não regulares
Os poliedros não regulares são os sólidos geométricos que apresentarem como características faces compostas por polígonos irregulares e regulares. São exemplos: prismas, antiprisma e pirâmide.
- Pirâmides: ela é uma figura geométrica composta por base, face, aresta, altura, apótemas, raio inscrito e raio circunscrito. As laterais das pirâmides são formadas por um triângulo.
- Prismas: sólido geométrico composto por suas bases poligonais (paralelas e congruentes) e por faces laterais que são todas um paralelogramo. As faces laterais do prisma são retângulos. Os primas são classificados a partir do número de lados de sua base, por isso eles podem ser: primas triangular, quadrangular, pentagonal e, assim em diante.
- Antiprismas: são formados por duas faces poligonais equivalentes e paralelos denominadas de diretrizes, unidas por triângulos. O antiprisma é definido de acordo com o número de lados do polígono. Três lados nas faces, formam um antiprisma triangular.
Para revisar o assunto e fixar mais detalhes confira abaixo o vídeo com mais informações.
Teorema de Euler
O Teorema de Euler (elaborado pelo cientista matemático Leonhard Euler) é um cálculo que tem como objetivo relacionar os vértices, arestas e as faces de um poliedro convexo. Portanto, “V” corresponde ao número de vértices, “A” é o número de arestas e “F” diz respeito a faces. Dessa forma, chegamos a seguinte expressão:
V – A + F = 2
Legenda:
V: vértices
A: arestas
F: faces
É importante entender que essa relação é válida para o poliedro convexo. No entanto, alguns não convexos (côncavo), esse cálculo também usado.