Probabilidade é a área da Matemática que estuda as chances de algo ocorrer ou as possibilidades de se obter determinado resultado. O termo deriva do latim “probare” e quer dizer “provar” ou “testar”.
Dessa forma, a probabilidade permite, por exemplo, calcular as chances de dois dados lançados darem o mesmo resultado; ou ainda a possibilidade de uma pessoa que joga frequentemente na loteria ganhar o prêmio.
Para compreender como isso é possível, é imprescindível conhecer como ela surgiu e os principais conceitos e definições básicas.
História da probabilidade
Estima-se que os primeiros estudos sobre esse assunto surgiram na Idade Média, com os jogos de azar através de apostas, e também com o objetivo de prever ocorrências futuras.
Sendo assim, alguns algebristas do século XVI, como os italianos Pacioli, Cardano e Tartaglia desenvolveram as primeiras considerações sobre o tema, que posteriormente contou com a contribuição de outros especialistas para a definição de conceitos sobre a probabilidade.
Blaise Pascal e Pierre de Fermat estabeleceram os fundamentos da teoria do cálculo das probabilidades e da análise combinatória através das situações que envolviam apostas no jogo de dados e as diversas hipóteses com relação aos resultados.
Posteriormente, Jacob Bernoulli aprofundou as questões sobre combinações, classificação binominal e permutações, enquanto Pierre Simon Laplace determinou a regra de sucessão e Carl Friedrich Gauss estabeleceu a lei das distribuições das probabilidades e o método dos mínimos quadrados.
Definições básicas
As principais definições básicas são: experimento aleatório, ponto e espaço amostral, evento, espaços equiprováveis, cálculo de probabilidade.
Conheça um pouco mais sobre cada uma delas:
Experimento aleatório
É a definição de uma experiência qualquer que pode ter resultados desconhecidos, porém que podem ter suas chances calculadas.
Um exemplo de experimento aleatório é jogar uma moeda para o alto e analisar o lado que está voltado para cima; ou lançar o dado e da mesma maneira observar o número da face superior.
Ponto amostral
É considerado um ponto amostral qualquer resultado possível de um experimento aleatório. No caso de um dado lançado, o resultado pode ser entre 1 e 6. Cada um desses números é um ponto amostral.
Espaço amostral
O conjunto de pontos amostrais, ou seja, de resultados possíveis de um experimento aleatório, é chamado de espaço amostral, que pode ser representado por conjuntos.
Sobre um dado lançado, o espaço amostral desse experimento é o conjunto “n” que pode ser representado da seguinte maneira: n = {1,2,3,4,5,6}
Assim, os elementos de um espaço amostral são os pontos amostrais.
Evento
É chamado de evento os subconjuntos dos espaços amostrais. Ele pode conter desde 0 (quando é denominado evento impossível) a todos os resultados possíveis de um experimento aleatório (evento certo).
Leve-se em consideração o mesmo exemplo do lançamento de dados:
- Probabilidade de se obter um número maior ou igual a 5: A = {5, 6} e n (A) = 2.
- Chances de obter número par: B = {2,4,6) e n (B) = 3.
- Chances de obter número natural: C = {1,2,3,4,5,6} e n (C) = 6.
Espaços equiprováveis
Quando todos os pontos amostrais de um espaço amostral apresentam a mesma chance de ocorrer ele é considerado equiprovável.
A chance do resultado de uma moeda lançada dar cara ou coroa é a mesma. Portanto, esse espaço amostral é chamado equiprovável.
Cálculo das probabilidades
Para calcular as probabilidades deve-se dividir o número de resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis, que pode ser representado por:
P = na/n, sendo P a probabilidade, “na” o número de resultados favoráveis e “n” o número de resultados possíveis.
A chance de sair o número 1 no lançamento de um dado, por exemplo, é calculado da seguinte forma:
P = na/n
P = 1/6
P = 0,1666…
P = 16,6%
Probabilidade no dia a dia
A probabilidade é usada diariamente por todos. Ao acordar e consultar a previsão do tempo para o dia para, a partir de então, definir a roupa que será usada pela chance de chover ou não; o cálculo da hora que é necessário sair para chegar ao trabalho no horário; a chance de enfrentar engarrafamento.
A chance de passar em um vestibular “chutando” as questões é outra maneira; a possibilidade de ganhar na loteria jogando todos os dias; são apenas alguns dos exemplos de como as pessoas se utilizam da probabilidade sem mesmo terem consciência desse fato.
Além disso, ela é muito aplicada em diversas outras áreas da ciência, como a genética, marketing, finanças, entre outras.