Produtos notáveis são expressões matemáticas com álgebra, presentes nas equações, nos polinômios, funções e etc.
Eles são chamados de notáveis devido a sua importância na matemática e pela quantidade de vezes em que aparecem. São aplicados em vários assuntos com cálculos que envolvem variáreis.
Saber os produtos notáveis ajuda a ter mais agilidade nos cálculos propostos, já que eles possuem uma fórmula certa.
Para entender o assunto é importante conhecer os conceitos e a prática de algumas operações matemáticas, como multiplicação (produto) e subtração (diferença), além de potenciação (elevação a segunda potência [quadrado] e elevação a terceira potência [cubo]).
Produtos notáveis: conhecimento prévio
Já para dominar bem sobre produtos notáveis é importante compreender cálculos incluindo número e letras. A área da matemática que lida com esses conceitos e práticas é a álgebra.
O nome dessas letras são incógnitas. As mais conhecidas são x e y, mas podem ser usadas quaisquer letras.
Nas equações, as incógnitas sempre serão os valores a serem descobertos. Acompanhe no exemplo:
- Qual número somado a 3 é igual 4?
Para descobrir qual é a incógnita, basta montar a equação.
x + 3 = 4
Após organizar as informações é necessário avaliar como resolver a equação. Se ela significa igualdade, é importante ter em mente que um lado da equação equivale ao outro.
Sendo assim, deslocam-se os números mudando apenas o sinal. Se é positivo, passa a ser negativo, e vice e versa. O objetivo é isolar o “x”. Confira:
- x + 3 = 4
x = 4 – 3
x = 1
O mesmo princípio deve ser seguindo para valores positivos e negativos, vale para multiplicação e divisão.
- 2x – 8 = 16
2x = 16 + 8
2x =24
x = 24/2
x = 12
Quadrado da soma de dois termos
Essa regra parece até uma música, de tão simples que é: o quadrado do primeiro termo, somado ao dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo, somado ao quadrado do segundo termo.
Mas como assim? Veja como é a fórmula com os elementos já distribuídos:
Entenda como “a” sendo o primeiro termo e “b” o segundo.
Produto da soma pela diferença de dois termos
Nesse caso, a fórmula dos produtos notáveis é parecida com a soma, no entanto trata-se de subtração.
Então a regra básica, tão simples quanto a primeira é: o quadrado do primeiro termo subtraído o quadrado do segundo termo.
Confira a fórmula:
O cubo da soma de dois termos
A regra geral dos produtos notáveis em caso do cubo da soma de termos é: cubo do primeiro termo, somado o triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo, somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo, somado ao cubo do segundo termo.
A fórmula é a seguinte:
O cubo da diferença de dois termos
Esse produto notável tem como regra geral: o cubo do primeiro termo, subtraído o triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo, somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo, subtraído o cubo do segundo termo.
Veja a fórmula:
Conseguiu entender tudo? Veja essa vídeo para ajudar a fixar o assunto: