®Sentença com juízo de valor (Verdadeiro ou Falso)
®Sujeito + Verbo + Sentido
Também é proposição uma sentença com variáveis ligadas com conectivos. Ex.: 4 + 7 = 11(Verdadeira) 3+3 = 10(Falsa)
Não são proposições
® Interrogativas
® Exclamativas
® Imperativas
® Sentenças abertas
o Sujeito indefinido
§ Ele é o cara.
o Contraditórias
§ Esta frase é falsa.
o Variáveis sem conectivos
§ 10 + x
o Frases sem verbos
o Frases que expressam sentimentos
Princípios
Não contradição ® uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Identidade ® uma proposição verdadeira sempre será verdadeira, assim como uma proposição falsa sempre será falsa.
Terceiro excluído ® uma proposição só admite os valores ou verdadeiro ou falso, não existindo quaisquer outros valores para as proposições.
Tipos de Proposição
Simples ou Atômica ® proposição única, sem conectivos lógicos e que não pode ser dividida.
Ex.: Luiza está brincando.
Composta ou Molecular ® formada por mais de uma proposição, ligadas entre si por conectivos lógicos, podendo ser dividida.
Ex.: Se Luiza está brincado, então Léo fez o almoço.
Tautologia ® todos os valores da sua tabela verdade são Verdadeiros. Sempre que aparecer a negativa conectada por Disjunção (ou): P v ~P
Contradição ® todos os valores da sua tabela verdade são Falsos. Sempre que aparecer equivalências conectadas por Condicional ou Bicondicional:
(P®Q) ® (~Q®~P)
(P®Q) «(~P v Q)
~(P ^ Q) ® ~P v ~Q
Conectivos
| Negação | ~p | ¬p | p' |
| Conjunção | A ^ B V se todas forem V
(e, mas, nem, mas também)
|
| Disjunção | A v B V se uma for V
(ou)
|
| Condicional | A ® B Só será F se A(V) ® B(F)
(Se/Então - Se A, B - B, se A - Todo A é B - A implica B - A somente se B - A é suficiente para B - B é necessário para A)
A (suficiente) ® B (necessário)
Se aparecer: A Quando B - Somente se A, B - A, pois B: Ficará B ® A |
| Disjunção Exclusiva | A v B V quando os valores forem diferentes
(ou/ou) |
| Bicondicional | A « B V quando os valores forem iguais
(se/somente se) |
Equivalências Lógicas
| A ^ B = B ^ A | A v B = B v A = ~A ® B |
| A ® B = ~B ® ~A | A ® B = ~A v B |
| A « B = B « A | A v B = B v A |
| A v B = ~A v ~B | A v B = (A ^ ~B) v (~A ^B) |
| A « B = (A ® B) ^ (B ® A) | |
| ~(A È B) = ~A Ç ~B | ~(A Ç B) = ~A È ~B |
| A ^ (A®B) = A ^ B | (A®~B) ^ (~A®B) = A«~B |
Negações
| ~(A ^ B) = ~A v ~B | ~(A v B) = ~A ^ ~B |
| A ^ ~B = A ® B |
|
| ~(A ® B) = A ^ ~B | ~(A v B) = A « B |
| ~(A v B) = ~A v B = ~B v A | A « B = A v B |
| A « B = ~A « B = A « ~B | |