O retângulo é um figura que pertence à geometria plana, formada por quatro lados (quadrilátero) e com ângulos internos congruentes e retos. Ainda pode-se afirmar que essa figura é um paralelogramo – possui lados opostos paralelos.
Por ser uma figura fechada formada por segmentos de reta que não se cruzam, o retângulo possui os seguintes elementos dos polígonos:
- Lados: são os segmentos de reta que contornam a figura;
- Vértices: são os pontos de encontro entre dois lados;
- Ângulos internos: ângulo interior do polígono, formado por dois lados;
- Ângulos externos: prolongamento de um ângulo interno que, somado a ele, gera um ângulo de 180°;
- Diagonais: são os segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos da figura.
Propriedades do retângulo
Como já dito, todo retângulo é paralelogramo, por isso, incorpora algumas características e propriedades dos paralelogramos, entre elas:
- Os lados opostos são sempre paralelos e congruentes;
- Os dois ângulos opostos (lados que se opõem aos do outro ângulo) são sempre congruentes (possuem e mesma medida);
- Dois ângulos consecutivos (possuem lado e vértice em comum) são sempre suplementares (juntos medem 180°);
- As diagonais, além de congruentes, interceptam-se nos pontos médios.
Fórmulas
Área: a área de qualquer paralelogramo pode ser descoberta através da multiplicação das medidas da base pela da altura. A fórmula utilizada para esse cálculo é:
A = b. h
Onde,
A: área
b: base
h: altura
Perímetro: essa medida corresponde a soma de todos os lados da figura. No retângulo, os lados paralelos possuem a mesma medida, deste modo o perímetro é igual a soma de duas vezes a medida da base pela da altura. A fórmula utilizada para esse cálculo é:
P = 2(b + h)
Onde,
P: perímetro
b: base
h: altura
Diagonal: quando traçada a diagonal de um retângulo, o mesmo forma dois triângulos retângulos, o que de imediato remete ao Teorema de Pitágoras. A fórmula utilizada para esse cálculo é:
d² = b² + h²
Onde,
d: diagonal
b: base
h: altura
Algumas relações entre o triângulo retângulo e o retângulo podem ser feitas: a medida da hipotenusa do triângulo é igual a medida da diagonal do retângulo. Do mesmo modo que, as medidas dos catetos do triângulo são iguais as medidas da base e da altura do retângulo.
Aplicação
Agora que você já conhece as características do retângulo, vamos aplicar às fórmulas em um problema.
Observe a figura acima. Ela possui lados com 12 cm e 10 cm, iremos calcular a área, o perímetro e a diagonal:
Área
A = b.h
A = 12. 10 = 120 cm²
Perímetro
P = 2(b + h)
P = 2(12 + 10)
P = 2.22 = 44 cm
Diagonal
d² = b² + h²
d² = 12² + 10²
d² = 144 + 100
d² = 244
d = √244 = 15,62 cm
Retângulo, losango e quadrado: entenda as diferenças
Essas três figuras têm em comum o fato de serem paralelogramos, contudo possuem algumas diferenças básicas:
- Retângulo: quatro ângulos retos, lados diferentes e diagonais congruentes;
- Quadrado: quatro ângulos retos, lados iguais e diagonais congruentes;
- Losango: dois ângulos agudos e dois obtusos, lados iguais e diagonais perpendiculares.
O curioso retângulo áureo
O número de ouro, também chamado de proporção áurea, número áureo, divina proporção, razão de Phidias, entre outros nomes, refere-se ao número irracional 1,61803..., identificado com a letra grega Φ (Phi).
O retângulo áureo, por sua vez, é a figura cujos lados a e b estão na proporção áurea. Isto é, ao dividir-se a base da figura pela sua altura, obtêm-se o número de ouro. Observe a imagem abaixo:
Quando dividida em quadrado, restante formará um novo retângulo com medidas proporcionais às medidas dos lados da figura original. Sendo a e a + b os comprimentos dos lados da figura original, a definição anterior se traduz na relação:
a/a + b = b/a
O processo de divisão de tal figura em um quadrado pode ser repetido indefinidamente para mais ou para menos. O resultado será a mesma figura.
O que é geometria plana?
A geometria plana é a área dentro da geometria responsável por estudar detalhes sobre comprimento e largura das figuras planas. Existem várias figuras planas, sendo as principais: o círculo, o quadrado, o retângulo, o triângulo, o trapézio e o losango.
A geometria começou a ser estudada da forma como conhecemos por Euclides de Alexandria, que reuniu todos os conhecimentos em matemática que existiam na época em um a única publicação. Por tal feito, ele é conhecido como o pai da geometria, linha de estudo que podemos chamar ainda de geometria euclidiana.