Sequência numérica, em matemática, corresponde a uma função cujo domínio é um conjunto de elementos contáveis e ordenados. Por exemplo, (5, 10, 15, 20, 25…) corresponde a uma sequência de números múltiplos de 5.
Com base no exemplo anterior, podemos perceber que os múltiplos do número 5 estão agrupados em uma sequência numérica, seguindo uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto.
Confira outros exemplos abaixo:
- (2, 4, 6, 8, 10, 12, …) sequência de números pares positivos;
- (2, 3, 5, 7, 11, 13…) sequência de números primos;
- (I, II, III, IV, V, VI, VI…) sequência de números romanos;
- (2, 4, 6, 8, 10, 12) sequência de números positivos, pares e menores que 14.
Como classificar uma sequência numérica
Uma sequência numérica pode ser classificada de diversas maneiras. Veja abaixo:
Intervalo aberto e fechado
O conceito de sequência numérica está estritamente ligado à noção de conjuntos numéricos – agrupamento de elementos (números). Sendo assim, existem intervalos e isso significa que o conjunto possui cada número real entre dois extremos indicados.
A sequência numérica de intervalo fechado, do tipo (1,7) = {x R / 1 < x < 7}, os elementos 1 e 7 não fazem parte do conjunto, ou seja, do intervalo numérico. Logo, x = {2, 3, 4, 5, 6}.
Porém, se {x R / 1 ≤ x ≤ 7} esse será um intervalo fechado, pois os elementos 1 e 7 agora fazem parte do conjunto numérico. Logo, x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Uma situação intermediária acontece quando {x R / a < x ≤ b} ou {x R / a ≤ x < b}, isso implica em dizer que nos intervalos dos tipos semifechado ou semiaberto, o elementos 1 ou o elemento 7 faz parte do intervalo. Logo, x = {2, 3, 4, 5, 6, 7} ou x = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Sequência finita e infinita
O exemplo “d” representa um tipo de sequência numérica finita, pois a quantidade de elementos do conjunto é limitada, ou seja, tem fim. A sequência finita possui a seguinte estrutura geral:
(a1, a2, a3, a4 ... an)
Já os exemplos “a”, “b” e “c” são sequências numéricas infinitas, isto é, a quantidade de elementos do conjunto é ilimitada, sem fim. A sequência infinita possui a seguinte estrutura geral:
(a1, a2, a3, a4... an ...)
Note que as sequências infinitas possuem reticências no final, indicando a infinidade de elementos. Também é importante ressaltar que os elementos de todas sequências são indicados pela letra a, enquanto o último termo, o enésimo, é representado por an.
Ainda de acordo com o exemplo “d”, podemos concluir que:
- 1° elemento: a1 = 2
- 4° elemento: a4 = 8
- Último termo: an = 12
Sequência crescente e decrescente
Quando a contagem de elementos aumenta o valor, dizemos que a ordem é crescente. Mas, se a contagem é do maior valor para o menor, a ordem é decrescente. Essa condição também é válida para as sequências numéricas, observe abaixo:
(a1, a2, a3, a4 … an) sequência numérica crescente. Exemplo:
(1, 3,5, 7, 9,11, 13 …)
(a1, a2, a3, a4…an) sequência numérica decrescente. Exemplo:
(21, 20, 19, 18, 17…)
Leis
A Lei de Formação, também denominada de Termo Geral, é utilizada para calcular qualquer elemento de uma sequência:
an = 2n – 1
Na tabela abaixo encontram-se os termos gerais de algumas sequências numéricas:
| Sequência | Termo |
| Números pares | 2n |
| Números ímpares | 2n – 1 |
| Múltiplos de três | 3n |
| Quadrados perfeitos | n² |
Já a Lei da Recorrência permite calcular qualquer elemento de uma sequência a partir dos seus elementos antecessores:
an = an-1, an-2,...a1
Aplicação
Vamos calcular os quatro primeiros termos de uma sequência cujo termo geral é 2n– 10:
- Se n = 1, então 2(1) – 10 = -8
- Se n = 2, então 2(2) – 10 = -6
- Se n = 3, então 2(3) – 10 = -4
- Se n = 4, então 2(4) – 10 = -2
Os quatro primeiros termos dessa sequência são (– 8, – 6, – 4 e – 2...).
Progressão aritmética e geométrica
As progressões aritmética e geométrica são dois tipos de sequência numérica frequentemente utilizadas na matemática. Entenda como elas funcionam:
A progressão aritmética (PA): sequência numérica onde a diferença entre dois termos é a mesma, dada por uma constante “r”, chamada de diferença comum ou razão da progressão aritmética. Exemplo:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16) PA finita com razão 2.
A progressão geométrica (PG): sequência numérica determinada pela multiplicação de um elemento com o quociente (q) ou razão da PG. Exemplo:
(2, 4, 8, 16, 32 ,64 …) PG infinita com razão 2.