Normalmente, usado na matemática, o sistema de numeração decimal é o agrupamento de números feito de dez e dez unidades. Também conhecido como sistema hindu-arábico, leva esse nome porque foi criado pelos hindus, porém foi totalmente difundido pelos árabes nos países da Europa.
Segundo Ifrah (1994), a descoberta desse método de classificação dos números foi feita pelo matemático, astrônomo e geógrafo muçulmano Abu Jafar Musal-Khwarizmi. Foi através dele que o sistema de numeração decimal chegou na Europa.
Os trabalhos de média aritmética, álgebra e geometria, desenvolvidos por Abu, foram traduzidos para o latim, no século XII. Os quatro séculos subsequentes foram fundamentais para a definição do algoritmo como regra de cálculo. Isso aconteceu após uma disputa entre os “abacistas”, que defendiam o cálculo através do ábaco, e os “alegoristas”, que defendiam a base de cálculos através dos algoritmos.
Os abacistas foram sendo esquecidos ao longo dos anos. Desde o século XVIII não se encontrava mais indícios dos cálculos feitos com ábaco na Europa Ocidental.
Principais características do sistema de numeração decimal
- É um sistema decimal (base 10)
- Composto por dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
- É um sistema posicional: cada algarismo muda de valor de acordo com a posição que ele ocupa em um determinado número.
- Utilização do zero: quando o algarismo 0 é utilizado, identifica que naquele lugar onde ele se encontra não há um valor.
Classes e Ordens
Um determinado número inteiro pode ser subdivido em classes (unidades, milhares e milhões) e cada uma dessas classes divididas em três ordens (unidade, dezena e centena).
| Classe dos Milhões | Classe dos Milhares | Classe das Unidades Simples | ||||||
| 9ª Ordem | 8ª Ordem | 7ª Ordem | 6ª Ordem | 5ª Ordem | 4ª Ordem | 3ª Ordem | 2ª Ordem | 1ª Ordem |
| Centenas de Milhão | Dezenas de Milhão | Unidades de Milhão | Centenas de Milhar | Dezenas de Milhar | Unidades de Milhar | Centenas | Dezenas | Unidades |
| 100.000.000 | 10.000.000 | 1.000.000 | 100.000 | 10.000 | 1.000 | 100 | 10 | 1 |
Detalhando um pouco mais a tabela acima, as classes são divididas da seguinte forma:
Unidades: formada pelas ordens das centenas, dezenas e das unidades, sendo representadas por números simples de 1 a 9. As dezenas são representadas pelos números: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90. Percebe-se que a dezena seguinte é 10 vezes maior que a anterior. Já as centenas são compostas por números triplos, sendo, portanto, maior que o número anterior cem vezes;
Milhares: a classe dos milhares são formadas pelas ordens unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar. Exemplo: 1000 (um mil), 120.000 (cento e vinte mil), etc.;
Milhões: a classe dos milhões são formadas pelas ordens unidades de milhões, dezenas de milhões e centenas de milhões;
Bilhões: a classe dos bilhões são formadas pelas ordens unidades de bilhões, dezenas de bilhões e centenas de bilhões;
Para as demais classes (trilhões, quatrilhões, etc) seguem a mesma base das anteriores.
Exemplos
Para exemplificar o sistema de numeração decimal, confira alguns exemplos de como classificá-los.
25691
Para descreve-lo é preciso primeiramente separar os blocos de três algarismos, da direita para a esquerda, e colocar um ponto final para separá-los.
25.691
Tomando como base a tabela acima, percebesse que 25 pertence à classe dos milhares e 691 à classe das unidades simples. Portanto, a leitura do número será feita da seguinte forma:
Vinte e cinco mil, seiscentos e noventa e um.
12839696
Diferente do exemplo anterior, nesse caso, os números serão divididos em três classes, ficando da seguinte forma:
12.839.696
Sendo assim, a leitura será feita da seguinte forma: doze milhões, oitocentos e trinta e nove mil, seiscentos e noventa e seis.
843
Uma outra forma de identificar as classes dos números é:
o algarismo 3 representa 3 unidades e vale 3 (1° ordem);
o algarismo 4 representa 4 dezenas, ou seja, 4 grupos de 10 unidades e vale 40 (2° ordem);
o algarismo 8 representa 8 centenas, ou seja, 8 grupos de 100 unidades e vale 800 (3° ordem).
Ou seja, 800 + 40 + 3 é igual a 843, que lemos oitocentos e quarenta e três.