O volume do cone é adquirido através da área de sua base e da altura. Saber o volume do cone significa saber a capacidade que essa figura geométrica possui.
Uma das figuras geométricas que mais aparecem no dia a dia, o cone pode ser identificado em diversos produtos, como embalagens, a casquinha do sorve ou o chapéu de aniversário, por exemplo.
Ele faz parte do grupo dos corpos redondos, junto com o cilindro e a esfera, sendo estudado profundamente na Geometria Espacial.
Um cone é formado de um triângulo retângulo sobre um eixo. A sua base é circular, com um raio de medida (r). A distância entre a sua base e o seu topo forma um ângulo de 90°, correspondente à sua altura (h). O seu comprimento lateral é chamado de geratriz (g).
Observe a figura:
Como calcular o volume do cone?
Antes de qualquer coisa é necessário calcular a área do círculo que forma a base do cone. A fórmula da área da base é a mesma da circunferência:
A segunda medida a ser considerada é a da altura, já que o cone é tridimensional. Multiplica-se a altura pela área da base:
Agora essa fórmula é dividida por três:
Lembre-se que:
V: é a medida do volume;
π: é o número pi (3,14);
r: é a medida do raio da base;
h: é a altura do cone.
Veja mais um pouco sobre volume do cone no vídeo a seguir:
Fixando
O volume do cone é calculado fazendo a multiplicação da área da base pelo valor da sua altura, e dividindo o resultado por três.
Veja abaixo:
Como o cone é formado?
O cone é formado por alguns elementos. Para melhor entendimento do assunto, é necessário conhecê-los:
Altura: a altura do cone é a medida da reta que se inicia no centro da base e termina no seu vértice superior. Essa medida é o que determina o seu formato de cone.
Geratriz: é um segmento de reta que vai da linha da circunferência até o vértice do cone. A união dessas geratrizes ao longo da sua base, forma a figura lateral do cone.
Vértice: é o topo do cone, onde as suas partes laterais se encontram.
Raio: é o raio da circunferência da base do cone.
Tipos de cones
Os cones podem ser classificados de três formas:
Cone reto: quando é possível fazer uma relação com o Teorema de Pitágoras para fazer os cálculos da geratriz, do raio da base e da altura.
Cone oblíquo: nesse caso, a reta e a base do cone não formam um ângulo reto, já que a reta que parte da base e vai até o vértice não é perpendicular.
Cone equilátero: é quando a medida da geratriz é igual a medida do diâmetro da base, e o cone é reto, com base circular e a seção meridiana forma um triângulo equilátero.
Exemplo 1
Um reservatório com a forma de um cone de revolução possui 8 metros de profundidade. Sabendo que o diâmetro da sua base mede 4 metros, informe a capacidade, em litros, desse reservatório. (Use π = 3,14)
Resposta:
Segundo o enunciado do problema, tem-se que:
h = 8 m (profundidade)
r = d/2 = 4/2 = 2 m
Determinar a capacidade é o mesmo que calcular o volume do reservatório. Sendo assim, a partir da utilização da fórmula do volume do cone, chega-se ao resultado:
Como o problema quer saber a capacidade do reservatório em litros, deve-se lembrar da seguinte relação:
1 m3 = 1000 litros
Portanto, a capacidade do reservatório será:
V = 33,49 ×1000 = 33490 litros
Exemplo 2
Uma piscina possui volume de aproximadamente 3000 m³ e diâmetro da base medindo 24 metros. Descubra a altura desta piscina.
Resposta:
O valor do raio nesse caso é 12, porque o raio é metade do diâmetro, veja:
r = d/2
r = 24/2
r = 12
Agora que já se sabe o valor do raio é possível calcular o volume da piscina. Confira a aplicação da fórmula:
Sendo assim, a altura da piscina é de aproximadamente 20 metros.